Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed {\huge\boxed {~~\dfrac{(2log_{3}4+4log_{3}1,5)(log_{0,5}50-2log_{0,5}5)}{log_{\sqrt{5} }4-2log_{\sqrt{5} }10} =1~~}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Logarytmem liczby [tex]b[/tex] przy podstawie [tex]a[/tex] nazywamy taką liczbę [tex]c[/tex], że [tex]a[/tex] podniesione do potęgi [tex]c[/tex] daje liczbę [tex]b[/tex].
[tex]\boxed {~~log_{a}b=c~~\Rightarrow ~~a^{c}=b,~~zal.~~a\neq 1,~~a > 0,~~b > 0~~}[/tex]
Korzystamy ze wzorów:
Pamiętamy o kolejności wykonywanych dzialań:
[tex]I.\\\\2log_{3}4+4log_{3}1,5=log_{3}4^{2}+log_{3} \left (\dfrac{3}{2} \right)^{4}=log_{3}16+log_{3}\dfrac{81}{16} =\\\\\\=log_{3}\left(16\!\!\!\!\!\diagup^1\cdot \dfrac{81}{16\!\!\!\!\!\diagup_1} \right)=log_{3}81=log_{3}3^{4}=4\cdot log_{3}3=4\cdot 1=4\\\\II.\\\\log_{0,5}50-2log_{0,5}5=log_{\frac{1}{2} }50-log_{\frac{1}{2} }5^{2}=\\\\[/tex]
[tex]=log_{\frac{1}{2} }50-log_{\frac{1}{2} }25=log_{\frac{1}{2} }(50\div 25)=log_{\frac{1}{2} }2=log_{\frac{1}{2} }\left (\dfrac{1}{2} \right)^{-1}=\\\\=-1\cdot log_{\frac{1}{2} }\dfrac{1}{2} =-1\cdot 1=-1[/tex]
[tex]III.\\\\log_{\sqrt{5} }4-2log_{\sqrt{5} }10=log_{\sqrt{5} }4-log_{\sqrt{5} }10^{2}=log_{\sqrt{5} }4-log_{\sqrt{5} }100=\\\\=log_{\sqrt{5} }(4\div 100)=log_{\sqrt{5} }\dfrac{1}{25} =log_{\sqrt{5} }25^{-1}=log_{\sqrt{5} }5^{-2}=\\\\=log_{\sqrt{5} }(\sqrt{5} )^{-4}=-4\cdot log_{\sqrt{5} }\sqrt{5} =-4\cdot 1 =-4[/tex]
[tex]\dfrac{(2log_{3}4+4log_{3}1,5)(log_{0,5}50-2log_{0,5}5)}{log_{\sqrt{5} }4-2log_{\sqrt{5} }10} =\dfrac{4\cdot (-1)}{-4}=1[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
[tex]\huge\boxed {\huge\boxed {~~\dfrac{(2log_{3}4+4log_{3}1,5)(log_{0,5}50-2log_{0,5}5)}{log_{\sqrt{5} }4-2log_{\sqrt{5} }10} =1~~}}[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Logarytmy
Logarytmem liczby [tex]b[/tex] przy podstawie [tex]a[/tex] nazywamy taką liczbę [tex]c[/tex], że [tex]a[/tex] podniesione do potęgi [tex]c[/tex] daje liczbę [tex]b[/tex].
[tex]\boxed {~~log_{a}b=c~~\Rightarrow ~~a^{c}=b,~~zal.~~a\neq 1,~~a > 0,~~b > 0~~}[/tex]
Korzystamy ze wzorów:
Pamiętamy o kolejności wykonywanych dzialań:
Rozwiązanie:
[tex]I.\\\\2log_{3}4+4log_{3}1,5=log_{3}4^{2}+log_{3} \left (\dfrac{3}{2} \right)^{4}=log_{3}16+log_{3}\dfrac{81}{16} =\\\\\\=log_{3}\left(16\!\!\!\!\!\diagup^1\cdot \dfrac{81}{16\!\!\!\!\!\diagup_1} \right)=log_{3}81=log_{3}3^{4}=4\cdot log_{3}3=4\cdot 1=4\\\\II.\\\\log_{0,5}50-2log_{0,5}5=log_{\frac{1}{2} }50-log_{\frac{1}{2} }5^{2}=\\\\[/tex]
[tex]=log_{\frac{1}{2} }50-log_{\frac{1}{2} }25=log_{\frac{1}{2} }(50\div 25)=log_{\frac{1}{2} }2=log_{\frac{1}{2} }\left (\dfrac{1}{2} \right)^{-1}=\\\\=-1\cdot log_{\frac{1}{2} }\dfrac{1}{2} =-1\cdot 1=-1[/tex]
[tex]III.\\\\log_{\sqrt{5} }4-2log_{\sqrt{5} }10=log_{\sqrt{5} }4-log_{\sqrt{5} }10^{2}=log_{\sqrt{5} }4-log_{\sqrt{5} }100=\\\\=log_{\sqrt{5} }(4\div 100)=log_{\sqrt{5} }\dfrac{1}{25} =log_{\sqrt{5} }25^{-1}=log_{\sqrt{5} }5^{-2}=\\\\=log_{\sqrt{5} }(\sqrt{5} )^{-4}=-4\cdot log_{\sqrt{5} }\sqrt{5} =-4\cdot 1 =-4[/tex]
[tex]\dfrac{(2log_{3}4+4log_{3}1,5)(log_{0,5}50-2log_{0,5}5)}{log_{\sqrt{5} }4-2log_{\sqrt{5} }10} =\dfrac{4\cdot (-1)}{-4}=1[/tex]