Question

Pomocy :'))
_____________

• Wyznacz wszystkie wartości b tak, aby funkcja liniowa określona wzorem:

a) f(x) = (b²+ 4b + 4)x+ 2 miała jedno miejsce zerowe;

b) f(x) = b (b − 2)x+ b nie miała miejsca zerowego;

c) f(x) = (4+b)x - 16+ b² miała nieskończenie wiele miejsc zerowych.
________________________________

• Wyznacz wszystkie wartości k, k = R, dla których funkcja liniowa:

a) g(x) = 4+k-(5k+8)x jest stała;

b) g(x) = (k+5)x+6+2k jest rosnąca;

c) g(x) = -4k+7-(3-2k)x jest malejąca.​

Answer 1

a) Aby funkcja liniowa f(x) = (b² + 4b + 4)x + 2 miała jedno miejsce zerowe, współczynnik przy x musi wynosić 0. Oznacza to, że b² + 4b + 4 = 0. Równanie to jest kwadratowe, które możemy rozwiązać poprzez faktoryzację:

(b + 2)(b + 2) = 0
(b + 2)² = 0

Jedno miejsce zerowe jest osiągane, gdy (b + 2) = 0, czyli b = -2.

b) Aby funkcja liniowa f(x) = b(b - 2)x + b nie miała miejsca zerowego, współczynnik przy x musi być różny od zera. Oznacza to, że b(b - 2) ≠ 0. Równanie to jest spełnione dla dowolnej wartości b, z wyjątkiem b = 0 i b = 2.

c) Aby funkcja liniowa f(x) = (4 + b)x - 16 + b² miała nieskończenie wiele miejsc zerowych, współczynnik przy x musi być równy 0. Oznacza to, że 4 + b = 0. Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:

b = -4

Wartość b = -4 spełnia warunek, aby funkcja miała nieskończenie wiele miejsc zerowych.

Przejdźmy teraz do drugiego zestawu równań:

a) Aby funkcja liniowa g(x) = 4 + k - (5k + 8)x była stała, współczynnik przy x musi być równy 0. Oznacza to, że 5k + 8 = 0. Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:

5k = -8
k = -8/5

Wartość k = -8/5 powoduje, że funkcja jest stała.

b) Aby funkcja liniowa g(x) = (k + 5)x + 6 + 2k była rosnąca, współczynnik przy x musi być dodatni. Oznacza to, że k + 5 > 0. Rozwiązując tę nierówność, otrzymujemy:

k > -5

Wszystkie wartości k większe niż -5 sprawiają, że funkcja jest rosnąca.

c) Aby funkcja liniowa g(x) = -4k + 7 - (3 - 2k)x była malejąca, współczynnik przy x musi być ujemny. Oznacza to, że 3 - 2k < 0. Rozwiązując tę nierówność, otrzymujemy:

2k > 3
k > 3/2

Wszystkie wartości k większe niż 3/2 sprawiają, że funkcja jest malejąca.