Question

Pomocy w logarytmach

Answer 1

Odpowiedź:

log2 4√2=c

[tex]2^{c} =4\sqrt{2} \\2^{c} =2^{2} *2^{1/2} \\2^{c} =2^{2+1/2} \\ 2^{c} =2^{2+0,5} \\2^{c}=2^{2,5} \\c=2,5[/tex]

c=2,5

odp: 2,5

Answer 2

Verified answer

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed {~~loog_{2}4\sqrt{2} =2\frac{1}{2}~~ }[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Korzystamy z definicji logarytmu:

• [tex]log_{a}b=c~~\Rightarrow ~~a^{c}=b~~zal.~~a\neq 1,a > 0,b > 0,c > 0[/tex]

Korzystamy ze wzorów:

• [tex]loog_{a}b^{n}=n\cdot loog_{a}b,~~zal..~~a\neq 1,a > 0,b > 0[/tex]
• [tex]log _{a}a=1,~~zal.~~a\neq 1,a > 0[/tex]
• [tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m}[/tex]
• [tex]\sqrt[n]{x} =x^{\frac{1}{n} } ,~~zal.~~x\geq 0[/tex]

Obliczamy:

• I sposób:

[tex]log_{2}4\sqrt{2} =c\\\\2^{c}=4\sqrt{2} \\\\2^{c}=2^{2}\cdot 2^{\frac{1}{2} }\\\\2^{c}=2^{2+\frac{1}{2} }\\\\2^{c}=2^{2\frac{1}{2} }\\~~~~\Downarrow\\\\c=2\frac{1}{2} \\\\\huge\boxed {loog_{2}4\sqrt{2} =2\frac{1}{2} }[/tex]

• II. sposób

[tex]log_{2}4\sqrt{2} =log_{2}(2^{2}\cdot 2^{\frac{1}{2} })=log_{2}(2^{2+\frac{1}{2} })=log_{2}2^{2\frac{1}{2} }=2\dfrac{1}{2} \cdot log_{2}2=2\dfrac{1}{2} \cdot 1=2\dfrac{1}{2}[/tex]