Pomocy proszę!!!
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 15 cm. W trójkąt wpisano okrąg. Punkt styczności tego okręgu z przeciwprostokątną znajduje się w odległości 3 cm od środka okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym jest równy 15 cm. W trójkąt wpisano okrąg. Punkt styczności tego okręgu z przeciwprostokątną znajduje się w odległości 3 cm od środka okręgu opisanego na tym trójkącie. Oblicz promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Odpowiedź:
c = 2 R = 2*15 cm = 30 cm
x = 15 cm - 3 cm = 12 cm
y = 30 cm - 12 cm = 18 cm
a = r + y = r + 18
b = r + x = r + 12
Z tw. Pitagorasa
( r + 18 )² + ( r + 12 )² = c² = 30²
r² + 36 r + 324 + r² + 24 r + 144 = 900
2 r² + 60 r = 432 / : 2
r² + 30 r - 216 = 0 r > 0
--------------------------
Δ = 900 - 4*1*(-216) = 900 + 864 - 1764
√Δ = 42
r = [tex]\frac{- 30 + 42}{2*1} = 6[/tex]
Odp. r = 6 cm
==================
Szczegółowe wyjaśnienie: