a) [tex]\sin{\sphericalangle AOP}=\frac{4\sqrt{17}}{17}\\\cos{\sphericalangle AOP}=-\frac{\sqrt{17}}{17}\\\tan{\sphericalangle AOP}=-4\\\cot{\sphericalangle AOP}=-\frac14[/tex];
b) [tex]\sin{\sphericalangle AOQ}=\frac{\sqrt5}5\\\cos{\sphericalangle AOQ}=-\frac{2\sqrt5}5\\\tan{\sphericalangle AOQ}=-\frac12\\\cot{\sphericalangle AOQ}=-2[/tex];
c) [tex]\sin{\sphericalangle AOR}=\frac{5\sqrt{41}}{41}\\\cos{\sphericalangle AOR}=-\frac{4\sqrt{41}}{41}\\\tan{\sphericalangle AOR}=-\frac54\\\cot{\sphericalangle AOR}=-\frac45[/tex].
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Niech ramiona kąta w układzie współrzędnych wyznaczają: dodatnia półoś OX oraz półprosta zawierająca punkt P(x,y).Odległość punktu P od początku układu współrzędnych oznaczmy jako r. Mamy:
[tex]r=\sqrt{x^2+y^2}[/tex].
Funkcje trygonometryczne takiego kąta [tex]\alpha[/tex] możemy zdefiniować następująco:
Funkcje trygonometryczne kolejnych kątów wynoszą:
a) [tex]\sin{\sphericalangle AOP}=\frac{4\sqrt{17}}{17}\\\cos{\sphericalangle AOP}=-\frac{\sqrt{17}}{17}\\\tan{\sphericalangle AOP}=-4\\\cot{\sphericalangle AOP}=-\frac14[/tex];
b) [tex]\sin{\sphericalangle AOQ}=\frac{\sqrt5}5\\\cos{\sphericalangle AOQ}=-\frac{2\sqrt5}5\\\tan{\sphericalangle AOQ}=-\frac12\\\cot{\sphericalangle AOQ}=-2[/tex];
c) [tex]\sin{\sphericalangle AOR}=\frac{5\sqrt{41}}{41}\\\cos{\sphericalangle AOR}=-\frac{4\sqrt{41}}{41}\\\tan{\sphericalangle AOR}=-\frac54\\\cot{\sphericalangle AOR}=-\frac45[/tex].
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Niech ramiona kąta w układzie współrzędnych wyznaczają: dodatnia półoś OX oraz półprosta zawierająca punkt P(x,y). Odległość punktu P od początku układu współrzędnych oznaczmy jako r. Mamy:
[tex]r=\sqrt{x^2+y^2}[/tex].
Funkcje trygonometryczne takiego kąta [tex]\alpha[/tex] możemy zdefiniować następująco:
[tex]\sin\alpha=\frac{y}r\\\cos\alpha=\frac{x}r\\\tan\alpha=\frac{y}x\\\cot\alpha=\frac{x}y[/tex]
Wyznaczymy wartości funkcji trygonometrycznych podanych kątów zgodnie z informacjami powyżej.
a) [tex]P(-1,4)[/tex]
[tex]r=\sqrt{(-1)^2+462}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}[/tex]
[tex]\sin{\sphericalangle AOP}=\frac4{\sqrt{17}}=\frac{4\sqrt{17}}{17}\\\cos{\sphericalangle AOP}=-\frac1{\sqrt{17}}=-\frac{\sqrt{17}}{17}\\\tan{\sphericalangle AOP}=-\frac41=-4\\\cot{\sphericalangle AOP}=-\frac14[/tex]
b) [tex]Q(-2,1)[/tex]
[tex]r=\sqrt{(-2)^2+1^2}=\sqrt{4+1}=\sqrt5[/tex]
[tex]\sin{\sphericalangle AOQ}=\frac1{\sqrt5}=\frac{\sqrt5}5\\\cos{\sphericalangle AOQ}=-\frac2{\sqrt5}=-\frac{2\sqrt5}5\\\tan{\sphericalangle AOQ}=-\frac12\\\cot{\sphericalangle AOQ}=-\frac21=-2[/tex]
c) [tex]R(-4,5)[/tex]
[tex]r=\sqrt{(-4)^2+5^2}=\sqrt{16+25}=\sqrt{41}[/tex]
[tex]\sin{\sphericalangle AOR}=\frac5{\sqet{41}}=\frac{5\sqrt{41}}{41}\\\cot{\sphericalangle AOR}=-\frac4{\sqrt{41}}=-\frac{4\sqrt{41}}{41}\\\tan{\sphericalangle AOR}=-\frac54\\\cot{\sphericalangle AOR}=-\frac45[/tex]
#SPJ1