Question

Pomocy potrzebne na jutro oba zadania

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1.

Punkt (-2;6) leży w II ćwiartce układu. Sinus jest dodatni.

Obliczamy długość promienia wodzącego r:

[tex]r^{2}=2^{2}+6^{2}\\ r^{2}=40\\ r=\sqrt{40}=2\sqrt{10}[/tex]

[tex]sin\alpha =\frac{6}{2\sqrt{10} }=\frac{3}{\sqrt{10} }=\frac{3\sqrt{10} }{10}[/tex]

2.

[tex]cos\alpha =-\frac{2}{3}[/tex]

[tex]sin^{2}\alpha =1-cos^{2}\alpha \\ sin^{2}\alpha =1-(-\frac{2}{3})^{2}\\ sin^{2}=1-\frac{4}{9}=\frac{5}{9}\\ sin\alpha =\frac{\sqrt{5} }{3}[/tex]

lub

[tex]sin\alpha =-\frac{\sqrt{5} }{3}[/tex]

Sinus w trzeciej ćwiartce jest ujemny więc wynik dodatni odrzucamy.

[tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\tg\alpha =-\frac{2}{3}*(-\frac{3}{\sqrt{5} })= \frac{2}{\sqrt{5} }=\frac{2\sqrt{5} }{5}[/tex]

[tex]ctg\alpha =\frac{1}{tg\alpha } =\frac{\sqrt{5} }{2}[/tex]