Pierwsze zdanie: "Jeden z kątów trójkąta ma miarę 45°" i to jest fałsz. Dlaczego? W trójkącie łączna suma kątów wewnętrznych wynosi 180°. Mamy podany jeden z kątów, który wynosi 90°. Jeżeli drugi bok wynosił by 45°, to: 90 + 45 = 135° 180 - 135 = 45°
Czyli drugi bok musiałby wynosić też 45°. Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45° to trójkąt o specjalnych właściwościach. Jedna z nich mówi, że przyprostokątne w tym trójkącie są sobie równe. Jak widać na rysunku, ta sytuacja nie ma miejsca.
Zdanie drugie: "Pole trójkąta jest równe [tex]\sqrt{6}[/tex] / 2 ", co jest prawdą. Dlaczego? Wystarczy obliczyć to ze wzoru na pole trójkąta: a * h / 2.
b = [tex]\sqrt{2}[/tex] a = [tex]\sqrt{3}[/tex] , czyli:
Zdanie trzecie: "Obwód trójkąta wynosi [tex]\sqrt{2}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\sqrt{5}[/tex] " i to jest znowu prawda. Dlaczego? Żeby obliczyć obwód trójkąta, musimy znać jego trzy boki. W tym trójkącie nie ma podanej przeciwprostokątnej. Jak ją obliczyć? Dzięki temu, że ten trójkąt to trójkąt prostokątny, możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa, które mówi: [tex]a^{2}[/tex] + [tex]b^{2}[/tex] = [tex]c^{2}[/tex] .
b = [tex]\sqrt{2}[/tex] a = [tex]\sqrt{3}[/tex] c = ?, czyli:
Skoro już znamy trzeci bok trójkąta, to znaczy, że możemy obliczyć obwód, który wynosi: [tex]\sqrt{2}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\sqrt{5}[/tex] .
Zadanie 12
Żeby zrobić to zadanie, najlepiej jest narysować ten trójkąt, o którym mowa w zadaniu (narysowałam w załączniku). Polecenie podpowiada nam, że jest tylko 1 zdanie prawdziwe, więc można to zadanie zrobić metodą eliminacji, lecz nie trzeba. Prawidłową odpowiedzią jest zdanie C. Przeciw prostokątna w trójkącie prostokątnym zawsze jest najdłuższa. Z pośród podanych nam danych najdłuższy bok wynosi 3[tex]\sqrt{7}[/tex] . To znaczy, że trójkąt musi wyglądać tak, jak w załączniku. Poniżej będę sprawdzać, czy moja teza jest poprawna za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
Odpowiedź:
Z.11
F, P, P
Z.12
C.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zadanie 11
Pierwsze zdanie: "Jeden z kątów trójkąta ma miarę 45°" i to jest fałsz. Dlaczego? W trójkącie łączna suma kątów wewnętrznych wynosi 180°. Mamy podany jeden z kątów, który wynosi 90°. Jeżeli drugi bok wynosił by 45°, to: 90 + 45 = 135° 180 - 135 = 45°
Czyli drugi bok musiałby wynosić też 45°. Trójkąt o kątach 90°, 45°, 45° to trójkąt o specjalnych właściwościach. Jedna z nich mówi, że przyprostokątne w tym trójkącie są sobie równe. Jak widać na rysunku, ta sytuacja nie ma miejsca.
Zdanie drugie: "Pole trójkąta jest równe [tex]\sqrt{6}[/tex] / 2 ", co jest prawdą. Dlaczego? Wystarczy obliczyć to ze wzoru na pole trójkąta: a * h / 2.
b = [tex]\sqrt{2}[/tex] a = [tex]\sqrt{3}[/tex] , czyli:
[tex]\sqrt{2}[/tex] * [tex]\sqrt{3}[/tex] / 2 = [tex]\sqrt{6}[/tex] / 2
Zdanie trzecie: "Obwód trójkąta wynosi [tex]\sqrt{2}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\sqrt{5}[/tex] " i to jest znowu prawda. Dlaczego? Żeby obliczyć obwód trójkąta, musimy znać jego trzy boki. W tym trójkącie nie ma podanej przeciwprostokątnej. Jak ją obliczyć? Dzięki temu, że ten trójkąt to trójkąt prostokątny, możemy zastosować twierdzenie Pitagorasa, które mówi: [tex]a^{2}[/tex] + [tex]b^{2}[/tex] = [tex]c^{2}[/tex] .
b = [tex]\sqrt{2}[/tex] a = [tex]\sqrt{3}[/tex] c = ?, czyli:
[tex]\sqrt{2} ^{2}[/tex] + [tex]\sqrt{3}^{2}[/tex] = [tex]c^{2}[/tex]
2 + 3 = [tex]c^{2}[/tex]
5 = [tex]c^{2}[/tex]
[tex]\sqrt{5}[/tex] = c
Skoro już znamy trzeci bok trójkąta, to znaczy, że możemy obliczyć obwód, który wynosi: [tex]\sqrt{2}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex] + [tex]\sqrt{5}[/tex] .
Zadanie 12
Żeby zrobić to zadanie, najlepiej jest narysować ten trójkąt, o którym mowa w zadaniu (narysowałam w załączniku). Polecenie podpowiada nam, że jest tylko 1 zdanie prawdziwe, więc można to zadanie zrobić metodą eliminacji, lecz nie trzeba. Prawidłową odpowiedzią jest zdanie C. Przeciw prostokątna w trójkącie prostokątnym zawsze jest najdłuższa. Z pośród podanych nam danych najdłuższy bok wynosi 3[tex]\sqrt{7}[/tex] . To znaczy, że trójkąt musi wyglądać tak, jak w załączniku. Poniżej będę sprawdzać, czy moja teza jest poprawna za pomocą twierdzenia Pitagorasa:
Twierdzenie Pitagorasa: [tex]a^{2}[/tex] + [tex]b^{2}[/tex] = [tex]c^{2}[/tex]
a = 3[tex]\sqrt{2}[/tex] b = 3[tex]\sqrt{5}[/tex] c = 3[tex]\sqrt{7}[/tex]
(3[tex]\sqrt{2} )^{2}[/tex] + (3[tex]\sqrt{5})^{2}[/tex] = (3[tex]\sqrt{7} )^{2}[/tex]
9 * 2 + 9 * 5 = 9 * 7
18 + 45 = 63
63 = 63 ✅
Równość się zgadza. Skoro w tym zadaniu tylko jedna odpowiedź jest poprawna, nie ma sensu reszty sprawdzać.
❤❤ Mam nadzieję, że pomogłam! ❤❤
(Wytłumaczyłam najlepiej, jak potrafię)