Droga hamowania tego pojazdu wyniosła: S(t) = 111,21(7) m
Wyjaśnienie:
Skoro pojazd posiadający pierwotnie prędkość v₀, wskutek hamowania zmniejszył w czasie t swoją prędkość od v₀ do v₁, zatem wystąpił w tym przypadku klasyczny ruch jednostajnie opóźniony.
W takim ruchu:
[1] S(t) = v₀*t - at²/2 - droga w ruchu jednostajnie opóźnionym
z prędkością początkową;
[2] a = Δv/Δt - przyśpieszenie (z definicji)
Rozpatrzmy [2]:
a = Δv/Δt
Δv = v₁ - v₀ gdzie: v₁ - prędkość pojazdu po czasie t₁
v₀ - prędkość początkowa pojazdu w czasie t₀
Δt = t₁ - t₀ gdzie: t₁ - czas, po którym pojazd osiągnął prędkość v₁
t₀ - czas początku hamowania pojazdu
Po podstawieniu wartości:
a = (20 km/h - 80 km/h)/(8 s - 0 s) = [(20 km/h - 80 km/h)/3,6]/(8 s - 0 s) =
= [(-60)/3,6 m/s]/8 s = [ - 16,(6) m/s] / 8 s = - 2,08 m/s²
Do dalszych obliczeń odrzucamy znak "-" z wartości przyśpieszenia "a", gdyż znak ten informuje tylko o charakterze ruchu, tj. czy ruch jest przyspieszany (i wówczas "a" jest dodatnie) czy też ruch jest opóźniany (i wówczas "a" jest właśnie ujemne).
Odpowiedź:
Droga hamowania tego pojazdu wyniosła: S(t) = 111,21(7) m
Wyjaśnienie:
Skoro pojazd posiadający pierwotnie prędkość v₀, wskutek hamowania zmniejszył w czasie t swoją prędkość od v₀ do v₁, zatem wystąpił w tym przypadku klasyczny ruch jednostajnie opóźniony.
W takim ruchu:
[1] S(t) = v₀*t - at²/2 - droga w ruchu jednostajnie opóźnionym
z prędkością początkową;
[2] a = Δv/Δt - przyśpieszenie (z definicji)
Rozpatrzmy [2]:
a = Δv/Δt
Δv = v₁ - v₀ gdzie: v₁ - prędkość pojazdu po czasie t₁
v₀ - prędkość początkowa pojazdu w czasie t₀
Δt = t₁ - t₀ gdzie: t₁ - czas, po którym pojazd osiągnął prędkość v₁
t₀ - czas początku hamowania pojazdu
Po podstawieniu wartości:
a = (20 km/h - 80 km/h)/(8 s - 0 s) = [(20 km/h - 80 km/h)/3,6]/(8 s - 0 s) =
= [(-60)/3,6 m/s]/8 s = [ - 16,(6) m/s] / 8 s = - 2,08 m/s²
Do dalszych obliczeń odrzucamy znak "-" z wartości przyśpieszenia "a", gdyż znak ten informuje tylko o charakterze ruchu, tj. czy ruch jest przyspieszany (i wówczas "a" jest dodatnie) czy też ruch jest opóźniany (i wówczas "a" jest właśnie ujemne).
Teraz droga hamowania pojazdu. Z [1] mamy:
S(t) = v₀*t - at²/2
Dla uściślenia:
S(t) = v₀*t₁ - at₁²/2
Po podstawieniu wartości:
S(t) = (80km/h / 3,6) * 8 s - [2,08 m/s² * (8 s)²]/2
S(t) = 22,(2) m/s * 8 s - (2,08 m/s² * 64 s²)/2
S(t) = 177,(7) m - 66,56 m
S(t) = 111,21(7) m