Odpowiedź:
Najpierw musimy wyznaczyć dziedzinę funkcji:
[tex]x+1 \ne 0 \\x \ne -1 \\\text{oraz} \\x^{2} -1 \ne 0\\(x+1)(x-1)\ne0\\x\ne-1\\x\ne1\\D_{f }= R \ \setminus \{-1;1\}[/tex]
Teraz możemy już rozwiązywać równanie:
[tex]\frac{3}{x+1} =\frac{4+3x}{x^{2} -1} \\\frac{3}{x+1} -\frac{4+3x}{x^{2} -1} =0\\\frac{3}{x+1} -\frac{4+3x}{(x+1)(x-1)} =0\\\frac{3(x-1)-4-3x}{(x+1)(x-1)} =0\\\frac{3x-3-4-3x}{(x+1)(x-1)} =0\\\frac{-1}{(x+1)(x-1)} =0\\-1\ne0[/tex]
Powyższe równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych([tex]x \notin R [/tex]), ponieważ żeby ułamek był równy 0, jego licznik musi być równy 0.
[tex]\frac{3}{x+1} =\frac{4+3x}{x^2-1} \\D:x\in R \setminus \{1,-1\}\\3(x^2-1)=(x+1)(4+3x)\\3x^2-3=4x+3x^2+4+3x\\-3=7x+4\\7x=-7\\x=-1\notin D[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Odpowiedź:
Najpierw musimy wyznaczyć dziedzinę funkcji:
[tex]x+1 \ne 0 \\x \ne -1 \\\text{oraz} \\x^{2} -1 \ne 0\\(x+1)(x-1)\ne0\\x\ne-1\\x\ne1\\D_{f }= R \ \setminus \{-1;1\}[/tex]
Teraz możemy już rozwiązywać równanie:
[tex]\frac{3}{x+1} =\frac{4+3x}{x^{2} -1} \\\frac{3}{x+1} -\frac{4+3x}{x^{2} -1} =0\\\frac{3}{x+1} -\frac{4+3x}{(x+1)(x-1)} =0\\\frac{3(x-1)-4-3x}{(x+1)(x-1)} =0\\\frac{3x-3-4-3x}{(x+1)(x-1)} =0\\\frac{-1}{(x+1)(x-1)} =0\\-1\ne0[/tex]
Powyższe równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych([tex]x \notin R [/tex]), ponieważ żeby ułamek był równy 0, jego licznik musi być równy 0.
[tex]\frac{3}{x+1} =\frac{4+3x}{x^2-1} \\D:x\in R \setminus \{1,-1\}\\3(x^2-1)=(x+1)(4+3x)\\3x^2-3=4x+3x^2+4+3x\\-3=7x+4\\7x=-7\\x=-1\notin D[/tex]