Question

Pomocy na jutro daje najj

Answer 1

Obliczanie prawdopodobieństwa zdarzeń

3. P(B') = [tex]\frac{3}{4}[/tex]

4. P(A) = [tex]\frac{1}{2}[/tex], P(B) = [tex]\frac{2}{3}[/tex], P(A∪B) = 1, P(A-B) =[tex]\frac{1}{3}[/tex]

Rozwiązanie:

3.

Mamy dane prawdopodobieństwa:

P(A') = 0,75

P(A∩B) = 0,2

P(A∪B) = 0,3

Szukamy P(B'), czyli dopełnienia P(B) do całości (1). Między tymi wartościami możemy zapisać zależność: P(B') = 1 - P(B).

Do obliczenia szukanej wartości wykorzystamy wzór na prawdopodobieństwo sumy dwóch zdarzeń:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

Obliczmy P(A) = 1 - P(A') = 1 - 0,75 = 0,25

Podstawiamy znane nam wartości prawdopodobieństwa do wzoru:

0,3 = 0,25 + P(B) - 0,2
P(B) = 0,25

Możemy teraz obliczyć P(B'):

P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0,25 = 0,75 = [tex]\frac{3}{4}[/tex]

4.

P(B) = 2 * P(B')
P(A) = 3 * P(A∩B)
P(B) = 4 * P(A∩B)

Szukamy: P(A), P(B), P(A∪B), P(A-B)

Zajmijmy się pierwszym równaniem:

P(B) = 2 * P(B') możemy zapisać jako P(B) = 2(1 - P(B))

Obliczamy P(B):

P(B) = 2 - 2P(B)
3P(B) = 2 |:3
P(B) = [tex]\frac{2}{3}[/tex]

Następnie możemy obliczyć prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń A i B:

P(B) = 4P(A∩B)
[tex]\frac{2}{3}[/tex] = 4P(A∩B) |:4
P(A∩B) = [tex]\frac{1}{6}[/tex]

Znając tę wartość, możemy obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia A:

P(A) = 3P(A∩B)
P(A) = 3 *  [tex]\frac{1}{6}[/tex]
P(A) = [tex]\frac{1}{2}[/tex]

Teraz możemy zapisać wzór na sumę zdarzeń A i B oraz obliczyć jej wartość:

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

P(A∪B) =  [tex]\frac{1}{2}[/tex] +  [tex]\frac{2}{3}[/tex] -  [tex]\frac{1}{6}[/tex]
P(A∪B) = [tex]\frac{3}{6} + \frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1[/tex]

Zapiszmy wzór na P(A-B):

P(A-B) = P(A) - P(A∩B)

Znamy wszystkie potrzebne nam wartości do policzenia go:

P(A-B) =[tex]\frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}[/tex]

#SPJ1