Funkcja homograficzna to funkcja, która jest ilorazem dwóch wielomianów.
Najprostszym przykładem takiej funkcji jest:
[tex]f(x)=\dfrac{a}x[/tex]
Dziedziną takiej funkcji jest zbiór [tex]D_f=\mathbb{R}\backslash\{0\}[/tex], a zbiorem wartości - [tex]ZW_f=\mathbb{R}\backslash\{0\}[/tex].
Po przesunięciu wykresu takiej funkcji o p jednostek wzdłuż osi OX i o q jednostek wzdłuż osi OY dostaniemy funkcję:
[tex]f_1\left(x\right)=\dfrac{a}{x-p}+q[/tex]
Dziedzina takiej funkcji to [tex]D_f=\mathbb{R}\backslash\{p\}[/tex], a zbiór wartości to [tex]ZW_f=\mathbb{R}\backslash\{q\}[/tex].
Wykres takiej funkcji ma asymptoty: poziomą [tex]y=q[/tex] i pionową [tex]x=p[/tex].
Rozwiązanie:
Z wykresu funkcji możemy odczytać, że asymptoty wykresu to proste [tex]x=5[/tex] i [tex]y=2[/tex].
Zatem wykres funkcji podstawowej [tex]y=\dfrac2x[/tex] został przesunięty wzdłuż osi oX o 5 jednostek w prawo i wzdłuż osi OY o 2 jednostki w górę. Otrzymujemy więc wzór:
Krzywa przedstawiona na rysunku jest wykresem funkcji o równaniu:
[tex]\huge\boxed{B. \quad y=\dfrac{2}{x-5}+2}[/tex]
Funkcja homograficzna
Funkcja homograficzna to funkcja, która jest ilorazem dwóch wielomianów.
Najprostszym przykładem takiej funkcji jest:
[tex]f(x)=\dfrac{a}x[/tex]
Dziedziną takiej funkcji jest zbiór [tex]D_f=\mathbb{R}\backslash\{0\}[/tex], a zbiorem wartości - [tex]ZW_f=\mathbb{R}\backslash\{0\}[/tex].
Po przesunięciu wykresu takiej funkcji o p jednostek wzdłuż osi OX i o q jednostek wzdłuż osi OY dostaniemy funkcję:
[tex]f_1\left(x\right)=\dfrac{a}{x-p}+q[/tex]
Dziedzina takiej funkcji to [tex]D_f=\mathbb{R}\backslash\{p\}[/tex], a zbiór wartości to [tex]ZW_f=\mathbb{R}\backslash\{q\}[/tex].
Wykres takiej funkcji ma asymptoty: poziomą [tex]y=q[/tex] i pionową [tex]x=p[/tex].
Rozwiązanie:
Z wykresu funkcji możemy odczytać, że asymptoty wykresu to proste [tex]x=5[/tex] i [tex]y=2[/tex].
Zatem wykres funkcji podstawowej [tex]y=\dfrac2x[/tex] został przesunięty wzdłuż osi oX o 5 jednostek w prawo i wzdłuż osi OY o 2 jednostki w górę. Otrzymujemy więc wzór:
[tex]y=\dfrac{2}{x-5}+2[/tex]
Prawidłowa jest zatem odpowiedź B.