Question

Pomocy! Mam to na jutro, najbardziej mi zależy na zadaniu 4.Proszę o odpowiedzi z obliczeniami. Szybko, mam to na jutro!

Answer 1

Zadanie 4:

Prawda

Fałsz

Prawda

Fałsz

Zadanie 5:

a) [tex]\frac{3}{\sqrt{15}}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/tex]

b) [tex]\frac{10}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}[/tex]

c) [tex]\frac{9}{2\sqrt{3}}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

d) [tex]\frac{8}{\sqrt[3]{2}}=4\sqrt[3]{4}[/tex]

Ustalanie prawdziwości zdań.

W zadaniu musimy ustalić, czy podane zdania są prawdziwe, czy fałszywe oraz usunąć niewymierność z mianownika.

Co warto wiedzieć?

Aby usunąć niewymierność z mianownika w wyrażeniu:

[tex]\frac{a}{\sqrt{b}}[/tex]

musimy pomnożyć to wyrażenie razy:

[tex]\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}[/tex]

Przypomnijmy także, że:

[tex]\sqrt{a}\cdot \sqrt{a}=a[/tex]

[tex]\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}[/tex]

Włączanie czynnika pod znak pierwiastka wygląda następująco:

[tex]a\sqrt[3]{b}= \sqrt[3]{a^3\cdot b}[/tex]

Rozwiązanie zadań:

Zadanie 4:

Przybliżona wartość [tex]\sqrt{3}[/tex] wynosi [tex]1,73[/tex], a przybliżona wartość [tex]\sqrt{5}[/tex] wynosi [tex]2,24[/tex], mamy zatem:

[tex]3\sqrt{5}\approx 3\cdot 2,24=6,72[/tex]

[tex]5\sqrt{3}\approx 5\cdot 1,73=8,65[/tex]

Wniosek: Pierwsze zdanie jest prawdziwe.

Liczba [tex]\sqrt{35}[/tex] jest bliska [tex]6[/tex], natomiast liczba [tex]\sqrt{80}[/tex] jest bliska [tex]9[/tex] i liczba [tex]\sqrt{45}[/tex] jest bliska [tex]7[/tex], możemy zatem zauważyć, że:

[tex]\sqrt{35}\neq \sqrt{80}-\sqrt{45}[/tex]

Wniosek: Drugie zdanie jest fałszywe.

Mamy dane liczby:

[tex]\sqrt[3]{81}[/tex] oraz [tex]\sqrt[3]{24}[/tex]

Aby obliczyć ile razy pierwsza z nich jest większa od drugiej, podzielmy je:

[tex]\frac{\sqrt[3]{81}}{\sqrt[3]{24}}=\sqrt[3]{\frac{81}{24}}=\sqrt[3]{3,375}=1,5[/tex]

Wniosek: Trzecie zdanie jest prawdziwe.

Mamy liczby:

[tex]2\sqrt[3]{12}[/tex] i [tex]3\sqrt[3]{4}[/tex]

Włączmy czynnik pod znak pierwiastka

[tex]2\sqrt[3]{12}=\sqrt[3]{2^3\cdot 12}=\sqrt[3]{8\cdot 12}=\sqrt[3]{96}[/tex]

[tex]3\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{3^3\cdot4}=\sqrt[3]{27\cdot4}=\sqrt[3]{108}[/tex]

Zatem druga liczba jest większa.

Wniosek: Czwarte zdanie jest fałszywe.

Zadanie 5:

Usuwamy niewymierność zgodnie z podaną wyżej wskazówką:

a) [tex]\frac{3}{\sqrt{15}}\cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}=\frac{3\sqrt{15}}{15}=\frac{\sqrt{15}}{5}[/tex]

b) [tex]\frac{10}{\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=\frac{10\sqrt{5}}{5}=2\sqrt{5}[/tex]

c) [tex]\frac{9}{2\sqrt{3}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=\frac{9\sqrt{3}}{2\cdot 3}=\frac{9\sqrt{3}}{6}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/tex]

d) [tex]\frac{8}{\sqrt[3]{2}}\cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}\cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{8\cdot \sqrt[3]{2^2}}{2}=4\sqrt[3]{4}[/tex]

#SPJ1