Question

Pomocy daje naj, proszę o szybką odpowiedz

Answer 1

Na podstawie twierdzenia Bézouta, wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x).

Podzielność wielomianu przez dwumian.

Aby udowodnić, że wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x), skorzystamy z twierdzenia:

Twierdzenie Bézouta. Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Oznacza to, że gdy podstawimy liczbę a do wielomianu, a jego wartość wyniesie 0, to wielomian jest podzielny przez dwumian (x-a).

W naszym przypadku

[tex]a=-\frac{1}{2}[/tex]

Podstawiamy za x w wielomianie nasze a.

Zapiszemy to w następujący sposób:

[tex]W(-\frac{1}{2} )=8*(-\frac{1}{2} )^4-2*(-\frac{1}{2} )^3+(-\frac{1}{2} )^2-1=8*\frac{1}{16} -2*(-\frac{1}{8} )+\frac{1}{4} -1=\frac{1}{2} +\frac{1}{4} +\frac{1}{4} -1=\frac{1}{2} +\frac{2}{4} -1=\frac{1}{2} +\frac{1}{2} -1=1-1=0[/tex]

Wartość wielomianu wyniosła 0, więc [tex]a=-\frac{1}{2}[/tex] jest pierwiastkiem wielomianu W(x).

Na podstawie twierdzenia Bézouta, wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x).

#SPJ1