Question

Pomocy!!! Daje naj pls

Answer 1

Odpowiedź:

W rozwiązaniu zadania korzystamy z twierdzenia o dwusiecznej kąta w trójkącie.

Dwusieczna kąta w trójkącie dzieli przeciwległy bok na odcinki, których długość jest proporcjonalna do długości pozostałych boków.

IABI - przeciwprostokątna trójkąta = IADI + IDBI = 5 cm + 12 cm = 17 cm

IACI = b

IBCI = a

Z twierdzenia mamy proporcje

IADI/IBDI = b/a

b/a = 12 cm/5 cm = 12/5

5b = 12a | podnosimy do kwadratu

25b² = 144a²

b² = 144a²/25

Z twierdzenia Pitagorasa mamy

a² + b² = 17²

a² + b² = 289

za b² wstawiamy 144a²/25

a² + 144a²/25 = 289 | * 25

25a² + 144a² = 7225

169a² = 7225

a² = 7225 : 169 = 7225/169

a = √(7225/169) = 85/13 = 6 7/13 cm - jedna przyprostokątna

b² = IABI² - a² = 17² - 7225/169 = 289 - 7225/169 |* 169

169b² = 289 * 169 - 7225 = 48841 - 7225 = 41616

b² = 41616/169

b = √(41616/169) = 204/13 = 16 9/13 cm - druga przyprostokątna

Sprawdzenie

a² + b² = IABI²

7225/169 + 41616/169 = 289

48841/169 = 289

289 = 289

L = P

Rysunek w załączniku