Question

Pomocy!!!!
(15x³+2x²+9x-2):(5x-1)
Jak to podzielić pisemnie?????

Answer 1

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2+x+2\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,5x^2+9x\\{}\qquad\quad\,\underline{-(5x^2-x)\qquad}\\{}\qquad\qquad\qquad\ 10x-2\\{}\qquad\qquad\quad\, \underline{-(10x-2)\ }\\{}\qquad\qquad\qquad\ =\quad\ =[/tex]

Dzielenie pisemne wielomianu przez dwumian.

Dzieląc pisemnie wielomian przez dwumian postępujemy podobnie jak przy dzieleniu pisemnym ("pod kreską") liczb.

Głównymi różnicami są:

1. nie dzielimy przez cały dzielnik, tylko przez wyraz z x,
2. wyniku nie zapisujemy nad kreską, tylko po znaku =

Mamy dane dzielenie:

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)[/tex]

15x³:5x = 3x², czyli zapisujemy 3x² po znaku równości:

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=\bold{3x^2}[/tex]

następnie mnożymy 3x² przez cały dzielnik:  3x²·(5x-1) = 15x³ - 3x²

i wynik zapisujemy poniżej (z minusem, bo będziemy go odejmować):

[tex]\ \ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2\\-(\bold{15x^3-3x^2})[/tex]

Po odjęciu (z góry na dół):

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,\bold{5x^2}[/tex]

do otrzymanego wyniku dopisujemy kolejny wyraz dzielnej (kolejną potęgę iksa; jeśli którejś brakuje to wpisujemy +0):

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,5x^2+\bold{9x}[/tex]

Ponownie wykonujemy dzielenie:  5x²:5x = x i dopisujemy wynik za znakiem równości:

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2+\bold x\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,5x^2+9x[/tex]

Mnożymy otrzymany wynik przez dzielnik: x·(5x-1) = 5x² - x i wynik zapisujemy pod spodem:

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2+x\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,5x^2+9x\\{}\qquad\quad\,\underline{-(\bold{5x^2-x})\qquad}[/tex]

Po odjęciu dopisujemy kolejny wyraz dzielnej:

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2+x\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,5x^2+9x\\{}\qquad\quad\,\underline{-(5x^2-x)\qquad}\\{}\qquad\qquad\qquad\ \bold{10x-2}[/tex]

I znowu dzielimy: 10x:5x = 2, czyli:

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2+x+\bold2\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,5x^2+9x\\{}\qquad\quad\,\underline{-(5x^2-x)\qquad}\\{}\qquad\qquad\qquad\ 10x-2[/tex]

Mnożymy: 2·(5x-1) = 10x - 2, zapisujemy poniżej i odejmujemy:

[tex]\ \ (15x^3+2x^2+9x -2):(5x-1)=3x^2+x+2\\\underline{-(15x^3-3x^2)\qquad}\\{}\qquad\qquad\,5x^2+9x\\{}\qquad\quad\,\underline{-(5x^2-x)\qquad}\\{}\qquad\qquad\qquad\ 10x-2\\{}\qquad\qquad\quad\, \underline{-(\bold{10x-2})\ }\\{}\qquad\qquad\qquad\ =\quad\ \,\bold0[/tex]

{Otrzymaliśmy resztę z dzielenia wynoszącą 0, więc wielomian 15x³+2x²+9x-2 jest podzielny przez dwumian 5x-1}