a) Pole trójkąta ACD to 7,5.b) Pokazaliśmy, że stosunek wysokości jest równy 2 : 3.Musimy obliczyć pole trójkąta ACD i pokazać, że stosunek długości opisanych wysokości jest równy 2 : 3.Pole trójkątaJeżeli a to długość jednego z boków trójkąta, a h to długość wysokości opuszczonej na ten bok, to pole trójkąta jest równe .Obliczamy pole trójkąta ACD a) Niech h to wysokość, która opada na bok AC. Pole trójkąta ABD to , czyli pole trójkąta ACD to .Obliczamy stosunek wysokościNiech to wysokość trójkąta ABD poprowadzona z wierzchołka A, a to wysokość trójkąta BCD poprowadzona z wierzchołka C. Pole trójkąta ABD to,gdzie x to długość boku BD. Stąd wynika, żePole trójkąta BCD można zapisać na dwa sposoby:Stąd wynika, żePodsumowując, mamy:Jeżeli podzielimy pierwsze równanie przez drugie, to otrzymamy,
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a) Pole trójkąta ACD to 7,5.b) Pokazaliśmy, że stosunek wysokości jest równy 2 : 3.Musimy obliczyć pole trójkąta ACD i pokazać, że stosunek długości opisanych wysokości jest równy 2 : 3.Pole trójkątaJeżeli a to długość jednego z boków trójkąta, a h to długość wysokości opuszczonej na ten bok, to pole trójkąta jest równe .Obliczamy pole trójkąta ACD a) Niech h to wysokość, która opada na bok AC. Pole trójkąta ABD to , czyli pole trójkąta ACD to .Obliczamy stosunek wysokościNiech to wysokość trójkąta ABD poprowadzona z wierzchołka A, a to wysokość trójkąta BCD poprowadzona z wierzchołka C. Pole trójkąta ABD to,gdzie x to długość boku BD. Stąd wynika, żePole trójkąta BCD można zapisać na dwa sposoby:Stąd wynika, żePodsumowując, mamy:Jeżeli podzielimy pierwsze równanie przez drugie, to otrzymamy,