Question

Pole trójkąta równoramiennego wynosi 7√10 cm², a wysokość opuszczona na ramię jest równa 2√10 cm. Oblicz wysokość opuszczoną na podstawę tego trójkąta. Rozważ dwa przypadki.​

Answer 1

Rozważając dwa przypadki:

Przypadek 1: Wysokość opuszczona na podstawę jest równoległa do ramion trójkąta równoramiennego.

Wysokość opuszczona na ramię dzieli trójkąt na dwa trójkąty prostokątne. Wiemy, że pole trójkąta równoramiennego wynosi 7√10 cm², a wysokość opuszczona na ramię jest równa 2√10 cm. Oznaczmy wysokość opuszczoną na podstawę jako "h".

Pole trójkąta prostokątnego wynosi połowę iloczynu długości ramienia i wysokości opuszczonej na ramię:

P₁ = (1/2) * (2√10) * (h)

Pole trójkąta prostokątnego wynosi również połowę iloczynu długości podstawy i wysokości opuszczonej na podstawę:

P₂ = (1/2) * b * h

Dla trójkąta równoramiennego oba pola powinny być równe:

P₁ = P₂

Podstawiając wartości:

(1/2) * (2√10) * (h) = (1/2) * b * h

Skracając przez (1/2) i dzieląc przez h, otrzymamy:

2√10 = b

Wzór ten dotyczy przypadku, gdy wysokość opuszczona na podstawę jest równoległa do ramion trójkąta równoramiennego.

Przypadek 2: Wysokość opuszczona na podstawę jest prostopadła do ramion trójkąta równoramiennego.

Wysokość opuszczona na ramię jest prostopadła do ramienia trójkąta równoramiennego. Wysokość ta jest równa połowie długości podstawy:

h = (1/2) * b

Podstawiając wartość wysokości opuszczonej na ramię z treści zadania (2√10 cm), otrzymujemy:

2√10 = (1/2) * b

Mnożąc przez 2 i pierwiastkując obie strony równania, otrzymujemy:

4√10 = b

Wzór ten dotyczy przypadku, gdy wysokość opuszczona na podstawę jest prostopadła do ramion trójkąta równoramiennego.

Podsumowując, w przypadku 1 wysokość opuszczona na podstawę wynosi 2√10 cm, a w przypadku 2 wynosi 4√10 cm.