Question

Pole równoległoboku jest równe 36 cm². Jakie długości mogą mieć podstawa równoległoboku i odpowiadająca jej wysokość? Podaj trzy możliwości.​

Answer 1

1.   [tex]a_1=12\ cm\,,\quad h_1=3\ cm[/tex]  
2.   [tex]a_2=9\ cm\,,\quad h_2=4\ cm[/tex]  
3.   [tex]a_3=10\ cm\,,\quad h_3=3{,}6\ cm[/tex]  

Pole równoległoboku

to iloczyn długości jego boku i wysokości prostopadłej do tego boku.

Jeśli oznaczymy:

• a  - długość boku równoległoboku
• h  - długość wysokości prostopadłej do boku a

to pole równoległoboku możemy zapisać jako: P = a·h

Czyli mamy:  

                   a·h = 36 cm²

Wystarczy znaleźć dwie liczby, których iloczyn da 36.

Z tabliczki mnożenia mamy:

36 = 6·6 = 4·9

Czyli mamy możliwe pary:

•   [tex]a=6\ cm\,,\quad h=6\ cm[/tex]
•   [tex]a=4\ cm\,,\quad h=9\ cm[/tex]
•   [tex]a=9\ cm\,,\quad h=4\ cm[/tex]    (bo mnożenie jest przemienne)

Ale 36 to również np.:  3·12, 10·3,6 czy 5·7,2, czyli możemy mieć, np.:

•   [tex]a=12\ cm\,,\quad h=3\ cm[/tex]
•   [tex]a=10\ cm\,,\quad h=3{,}6\ cm[/tex]
•   [tex]a=7{,}2\ cm\,,\quad h=5\ cm[/tex]  

I całe mnóstwo innych.  

Wystarczy wybrać długość boku (albo wysokości) i podzielić przez nią pole, aby uzyskać drugą długość.

Np. chcemy, żeby wysokość miała długość 20 cm

36:20=1,8 , czyli mamy, że pole wynosi 36 cm² dla:  

a = 20 cm  i  h = 1,8 cm