Pole powierzchni narysowanego obok prostopadłościanu wynosi 64, a objętość jest równa 28. Jakie długości mają krawędzie tego prostopadłościanu, jeśli
wiadomo, że wyrażają się one liczbami naturalnymi?
wiadomo, że wyrażają się one liczbami naturalnymi?
Odpowiedź:
P = 2*( a b + a c + b c ) = 64 / : 2
a b + a c + b c = 32
V = a b c = 28 = 2*2*7
a = 2 b = 2 c = 7
spr.
2*2 + 2*7 + 2*7 = 4 + 14 + 14 = 32
Odp. a = 2 b = 2 c = 7
===========================
Szczegółowe wyjaśnienie:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a (szerokość podstawy) = a
b (długość podstawy) = b
h (wysokość) = b
Objętość:
V = ab * b
V = ab²
ab² = 28
Ponieważ mają to być liczby naturalne, więc:
ab² = 7 *4
ab² = 7 * 2²
a = 7, b = 2
Sprawdzamy, która z par spełnia warunki zadania.
Pole:
P = 2(ab + ab + b²)
P = 2 * (7*2 + 7*2 + 2²)
P = 2 * (14 + 14 + 4)
P = 2 * 32
P = 64
Więc wymiary to: 7x2x2