Pole całego prostokąta wynosi 88 cm². Każdy z zakropkowanych obszarów jest kwadratem, a oba szare prostokąty mają tę samą wysokość. Jakie jest pole każdego z zakropkowanych kwadratów? (dla młodszych uczniów: pole prostokąta obliczamy mnożąc przez siebie jego wysokość i długość).
Pole każdego z zakropkowanych kwadratów wynosi 16 cm².
Pole zakropkowanych kwadratów
W zadaniu należy określić ile wynosi pole każdego z zakropkowanych kwadratów.
Wzór na pole kwadratu o boku x:
P = x²
Wzór na pole prostokąta o bokach x i y:
P = x · y
Dane z rysunku:
Pole dużego prostokąta: Pd = 88 cm²
Pole mniejszego prostokąta:
Pp = 7 cm · x
Pole kwadratu:
Pk = x²
W takim razie:
Pd = 2 · Pk + 2 · Pp, czyli:
2 · x² + 2 · (7 · x) = 88
2x² + 14x = 88
2x² + 14x - 88 = 0 | : 2
x² + 7x - 44 = 0
Dostaliśmy równanie kwadratowe:
[tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
Obliczmy je za pomocą wyróżnika równania kwadratowego - tzw. popularnej "delty":
[tex]x^2 + 7x - 44 = 0\ \ \ \ \ D: \ x > 0\\\\[/tex]
Bok musi mieć długość większą od 0, więc x > 0.
[tex]a = 1, b = 7, c = -44\\\\\Delta = b^2 - 4ac= 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225 \\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{225} = 15 \\\\x_1=\cfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}= \cfrac{-7-15}{2 \cdot 1} = \cfrac{-22}{2} = -11 \ \ \ x < 0 \ ,\ x \not\in D\\\\x_2=\cfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\cfrac{-7 + 15}{2 \cdot 1} = \cfrac{8}{2} = 4 \ \ \ x > 0 \ ,\ x\in D \\\\[/tex]
Wniosek: x = 4 cm
W takim razie pole kwadratu będzie wynosić:
Pk = x ² = (4 cm)² = 16 cm²
Wniosek: Pole każdego z zakropkowanych kwadratów wynosi 16 cm².
#SPJ1