Pole całego prostokąta wynosi 88 cm². Każdy z zakropkowanych obszarów jest kwadratem, a oba szare prostokąty mają tę samą wysokość. Jakie jest pole każdego z zakropkowanych kwadratów? ( dla młodszych uczniów: pole prostokąta obliczamy mnożąc przez siebie jego wysokość i długość).
Pole każdego z kwadratów wynosi 16 cm².
Pole zakropkowanych kwadratów
W zadaniu należy określić ile wynosi pole każdego z zakropkowanych kwadratów.
Wzór na:
- pole kwadratu o boku a:
P = a²
- pole prostokąta o bokach a i b:
P = a · b
Dane z rysunku:
Pole dużego prostokąta: Pc = 88 cm²
Pole mniejszego prostokąta:
P = 7 cm · h
Pole kwadratu:
Pk = h²
gdzie:
h - długość boku kwadratu
Na podstawie rysunku możemy zapisać, że:
Pc = 2 · Pk + 2 · P
Podstawiamy dane:
2 · h² + 2 · (7 · h) = 88
2h² + 14h = 88
2h² + 14h - 88 = 0 | : 2
h² + 7h - 44 = 0
Otrzymaliśmy równanie kwadratowe: [tex]ax^2 + bx + c = 0[/tex]
Liczymy "deltę" i obliczamy pierwiastki równania:
[tex]h^2 + 7h - 44 = 0\ \ \ \ \ D: \ h > 0\\\\[/tex]
Bok musi mieć długość większą od 0, więc h > 0.
[tex]a = 1, b = 7, c = -44\\\\\Delta = b^2 - 4ac= 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225 \\\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{225} = 15 \\\\x_1=\cfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}= \cfrac{-7-15}{2 \cdot 1} = \cfrac{-22}{2} = -11 \ \ \ \boxed{h < 0 \ \ \rightarrow\ \ h \not\in D}\\\\x_2=\cfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\cfrac{-7 + 15}{2 \cdot 1} = \cfrac{8}{2} = 4 \ \ \ \boxed{h > 0 \ \rightarrow\ \ \ h\in D} \\\\[/tex]
Wniosek: h = 4 cm.
W takim razie pole kwadratu będzie wynosić:
Pk = h² = (4 cm)² = 16 cm²
Wniosek: Pole każdego z kwadratów wynosi 16 cm².
#SPJ1