Question

Pola kwadratów zbudowanych na podstawach trapezu prostokątnego różnią się o 81 cm2. O ile centymetrów kwadratowych różnią się pola kwadratów zbudowanych na przekątnych tego trapezu?

Answer 1

Pola kwadratów zbudowanych na przekątnych tego trapezu również różnią się o 81 cm²

Pole kwadratu

to kwadrat długości jego boku.

{Jeśli bok kwadratu ma długość x, to pole wynosi P = x²}

Przyjmijmy:

• a - długość dłuższej podstawy
• b - długość krótszej podstawy
• h  - długość ramienia prostopadłego do podstaw trapezu
• d₁ - długość dłuższej przekątnej trapezu
• d₂ - długość krótszej przekątnej trapezu

Z treści zadnia wiemy, że:

                            a² - b² = 81 cm²

Dłuższa przekątna trapezu (d₁) tworzy trójkąt prostokątny z dłuższą podstawą (a) i prostopadłym do niej ramieniem (h).

Czyli z twierdzenia Pitagorasa:

                                                    d₁² = h² + a²

Krótsza przekątna trapezu (d₂) tworzy trójkąt prostokątny z krótszą podstawą (b) i prostopadłym do niej ramieniem (h).

Czyli z twierdzenia Pitagorasa:

                                                    d₂² = h² + b²

d₁²  i d₂²  to pola kwadratów zbudowanych na tych przekątnych,

zatem:

        d₁² - d₂² = h² + a² - (h² + b²)

        d₁² - d₂² = h² + a² - h² - b²

        d₁² - d₂² = a² - b²

     d₁² - d₂² = 81 cm²