Question

Pokażcie jak to obliczyć bo nie mam pojęcia
6.32) daje naj

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Odpowiedź:

a) cos 20° - sin 70° = cos 20° - sin ( 90° - 20°) = cos 20° - cos 20° = 0

b) sin²25° + sin²65°  = sin²25° + sin²( 90° - 25° ) = sin²25° + cos²25° = 1

c) [tex]\frac{sin 51^o}{cos 39^o} = \frac{sin 51^o}{cos ( 90^o - 51^o)} = \frac{sin 51^o}{sin 51^o} = 1[/tex]

d )[tex]\frac{cos 65^o - cos 25^o}{sin 65^o - sin 25^o} = \frac{cos65^o - sin65^o}{sin65^o - cos 65^o} = - 1[/tex]

e) = tg 20°*ctg 40°*ctg 50°*tg 70° = tg 20°*tg 70°*ctg 40°*ctg 50° =

= tg 20°*ctg 20°*ctg 40°*tg 50° = 1 * 1 = 1

f )  = [tex]\frac{( 1 - sin 13^o)*(1 + sin 13^o)- cos^2 13^o}{cos 13^o*(1 + sin 13^o)} =[/tex] [tex]\frac{1 - sin^213^o - cos^2 13^o}{cos 13^o*(1 + sin 13^o)} = \frac{1 - (sin^2 13^o + cos^2 13^o_}{cos 13^o*( 1 + sin 13^o)} = 0[/tex]

g )  = [tex]\frac{sin 66^o*cos 66^o}{\frac{sin 66^o}{cos 66^o} } + \frac{sin 66^o*cos 66^o}{\frac{cos 66^o}{sin 66^o} } = cos^2 66^o + sin^2 66^o = 1[/tex]

h )   = tg² 62°*(1 - sin² 62°) - sin²62° = tg²62°*cos²62° - sin²62° =

= [tex]\frac{sin^2 62^o}{cos^2 62^o} *cos^262^o - sin^2 62^o = sin^262^2 - sin^2 62^o = 0[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

sin ( 90° - α ) = cos α

cos ( 90° - α ) = sin α

tg ( 90° - α ) = ctg α

ctg ( 90° - α ) = tg α

tg α* ctg α = 1

sin²α + cos²α = 1

tg α = [tex]\frac{sin \alpha }{cos \alpha }[/tex]           ctg α =  [tex]\frac{cos \alpha }{sin \alpha }[/tex]