Pojemność płaskiego kondensatora wypełnionego powietrzem jest równa Co. Do kondensatora wsunięto płytkę z dielektryka o stałej dielektrycznej εr. Płytkę ułożono symetrycznie między okładkami tak, by wypełniła połowę przestrzeni między nimi.
a) zbadaj ile razy wzrosła pojemność kondensatora. Ten podpunkt policzyłem. Wyszło
.
b) zbadaj jak zmieni się pojemność kondensatora, gdy zmienimy płytkę z dielektryka na metalową o tej samej grubości.
W odpowiedzi napisane jest, że pojemność wzrośnie 2-krotnie. Dlaczego akurat 2 razy i od czego to zależy? Proszę o dokładne wyjaśnienie, ewentualnie obliczenia. Oczekuję rzetelnych odpowiedzi.
a) zbadaj ile razy wzrosła pojemność kondensatora. Ten podpunkt policzyłem. Wyszło
b) zbadaj jak zmieni się pojemność kondensatora, gdy zmienimy płytkę z dielektryka na metalową o tej samej grubości.
W odpowiedzi napisane jest, że pojemność wzrośnie 2-krotnie. Dlaczego akurat 2 razy i od czego to zależy? Proszę o dokładne wyjaśnienie, ewentualnie obliczenia. Oczekuję rzetelnych odpowiedzi.
a) dwóch powietrznych o pojemności Cp i jednego z dielektrykiem o pojemności Cd
1/C' = 1/Cp + 1/Cp + 1/Cd = (2·Cd + Cp)/(Cd·Cp)
C' = Cd·Cp/(2·Cd + Cp)
gdzie: Cd = εr·εo·S/(0.5·d) = 2·εr·Co Cp = εo·S/(0.25·d) = 4·Co
C' = 2·εr·Co·4·Co / (2·2·εr·Co + 4·Co) = 2·εr·Co / (εr + 1)
C'/Co = 2·εr / (εr + 1)
b) dwóch powietrznych o pojemności Cp (bo metal tylko łączy okładki)
1/C" = 1/Cp + 1/Cp = 2/Cp gdzie Cp = εo·S/(0.25·d) = 4·Co
C" = Cp/2
C" = 4·Co/2 = 2·Co
C"/Co = 2
Można też do obliczenia b) wykorzystać wzór z a) i dla metalu wstawić εr = ∞
C"/Co = 2·εr / (εr + 1) = 2 / (1 + 1/εr) = 2 / (1 + 1/∞) = 2 / (1 + 0) = 2