Question

Pojemnik zawiera siedem kul białych i dziewięć kul czarnych. Ile kul białych należy do niego dołożyć, aby prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli zmniejszyło się o połowę?

Answer 1

Verified answer

Odpowiedź:

16

Szczegółowe wyjaśnienie:

Ilość kul białych: 7

Ilość kul czarnych: 9

Wszystkie kule: 16

Prawdopodobieństwo wylosowania czarnej kuli: [tex]\frac{9}{16}[/tex]

1) Sposób:

Ilość kul białych: 7+x

Ilość kul czarnych: 9
Wszystkich kul: 16+x

Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czarnej; [tex]\frac{9}{16+x}[/tex]

 [tex]\frac{9}{16+x}[/tex] = [tex]\frac{9}{16}[/tex]*[tex]\frac{1}{2}[/tex]

[tex]\frac{9}{16+x}[/tex] = [tex]\frac{9}{32}[/tex]

288 = 144 + 9x

-9x = -144 /:-9

x=16

2) Sposób:

[tex]\frac{9}{16}[/tex] :2 (bo o połowę) = [tex]\frac{9}{16}[/tex]*[tex]\frac{1}{2}[/tex] = [tex]\frac{9}{32}[/tex]  

32 - 16 (wszystkie kule które musimy mieć odjąć kule które mamy) = 16

Należy dorzucić 16 białych kul