Podstawą graniastoslupa prostego jest romb o przekątnych długości 3 i 4. Jeśli przekątna ściany bocznej tego graniastoslupa ma długość √7, to jego pole powierzchni całkowitej jest równe: A. 12√3,
B. 12+5√3.
C. 10 + 4√3,
D. 13.
B. 12+5√3.
C. 10 + 4√3,
D. 13.
Odpowiedź:
Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 3 i 4. Jeśli przekątna ściany bocznej tego graniastosłupa ma długość √7, to jego pole powierzchni całkowitej jest równe:
A. 12√3,
B. 12+5√3,
C. 10 + 4√3,
D. 13.
-----
Przekątne rombu d=3 i e=4; przekątna ściany bocznej f=√7
Przekątne rombu przecinają się pod kątem prostym i tworzą 4 trójkąty prostokątne. Przeciwprostokątne tych trójkątów są bokami a rombu.
Obliczmy bok a korzystając z tw. Pitagorasa
(1/2d)² + (1/2e)² = a²
a² = (1/2*3)² + (1/2*4)² = (1,5)² + 2² = 2,25 + 4 = 6,25
a = √6,25 = 2,5
a = 2,5
Bok a, przekątna ściany bocznej f i wysokość ściany bocznej h tworzą trójkąt prostokątny.
Z tw. Pitagorasa:
a² + h² = f²
h² = (√7)² - 2,5² = 7 - 6,25 = 0,75
h = √0,75 = √(0,25*3) = 0,5√3
h = 0,5√3
Pśb = a*h = 2,5*0,5√3 = 1,25√3
Pp = 1/2*d*e = 1/2*3*4 = 6
Pc = 2*Pp + 4*Pśb = 2*6 + 4*1,25√3 = 12+5√3
Odp. B. 12+5√3.
=====
Szczegółowe wyjaśnienie: