Question

¿Podemos decir que todas las fracciones se pueden representar como decimal periodico infinito ? ¿Por que ?

Answer 1

Un número decimal periódico es un número racional caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como estas:

1 3 = 0 , 3 333 … ; 1 7 = 0 , 142857 142857 … {\displaystyle {\cfrac {1}{3}}=0,{\boldsymbol {3}}\,333\dots \;;\quad {\cfrac {1}{7}}=0,{\boldsymbol {142857}}\,142857\dots } 2 3 = 0 , 6 ⌢ ; 12 11 = 1 , 09 ⌢ {\displaystyle {\cfrac {2}{3}}=0,{\overset {\frown }{6}}\;;\quad {\cfrac {12}{11}}=1,{\overset {\frown }{09}}}  porque: son los números decimales exactos, como o , y los números decimales en cuya expresión decimal se repite a partir de un cierto momento una misma cantidad de cifras, denominada período, como o . Los números decimales que no podemos expresar como fracción son los números irracionales, que suele denotarse como o