Question

Podaj ogólny wzór ciągu geometrycznego an, jeżeli a1=3 i a6=96. Oblicz sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu.

Answer 1

Wzór ogólny [tex]a_{n} = a_{1} *q^{n-1}[/tex]

Wiemy, że pierwszy wyraz to a(1) =3 oraz 6-ty wyraz a(6) = 96 => podstawiamy do wzoru:

96 = 3 * q^(6-1)

96 = 3*q^5  obustronne dzielenie przez 3

32 = q^5 wyciągamy pierwiastek stopnia 5 (obustronnie)

2 = q

Wzór ogólny:

[tex]a_{n} = a_{1} *2^{n-1}[/tex]

Suma 10 początkowych wyrazów:

[tex]S_{n} = a_{1} *\frac{1-q^{n} }{1-q}[/tex]

[tex]S_{10} = 3*\frac{1-2^{10} }{1-2} = 3069[/tex]