Podać zapis pary liczb sprzężonych w postaci algebraicznej, trygonometrycznej i wykładniczej.
graband
Liczba zespolona z=(a+bi) i sprzężona z=(a-bi) po mnożeniu zz=a^2+b^2 używane przy dzieleniu liczb zespolonych wersja elektryczna z=(a+jb) i z=(a-jb) postać trygonometryczna a=|z|cosϕ; b=|z|sinϕ z=|z|(cosϕ+isinϕ) gdzie |z|=√(a^2+b^2); ϕ=arctg(b/a) z=|z|(cosϕ-isinϕ) postać wykładnicza z=|z|e^iϕ; z=|z|e^-iϕ przykład algebraiczny a=1; b=2 |z|=√(1+2^2)=√5; ϕ= atan(2/1)=63,4 ⁰ z=(1+i2); z=(1-i2) po wymnożeniu zz= (1-i2+i2+i2*-i2)=1+2*2=5 trygonometryczny z=√5(cos63,4+isin63,4); z=√5(cos63,4-isin63,4) po wymnożeniu zz= √5*(cosϕ+isinϕ)*√5*(cosϕ-isinϕ)= =5*cos^2ϕ-icosϕsinϕ+icosϕsinϕ+sin^2ϕ=5 wykładniczy z=√5e^i63,4; z=√5e^-i63,4 zz=√5√5e^i(63,4-63,4)=5e^0=5
po mnożeniu zz=a^2+b^2 używane przy dzieleniu liczb zespolonych
wersja elektryczna z=(a+jb) i z=(a-jb)
postać trygonometryczna
a=|z|cosϕ; b=|z|sinϕ
z=|z|(cosϕ+isinϕ) gdzie |z|=√(a^2+b^2); ϕ=arctg(b/a)
z=|z|(cosϕ-isinϕ)
postać wykładnicza
z=|z|e^iϕ; z=|z|e^-iϕ
przykład algebraiczny
a=1; b=2 |z|=√(1+2^2)=√5; ϕ= atan(2/1)=63,4 ⁰
z=(1+i2); z=(1-i2) po wymnożeniu zz= (1-i2+i2+i2*-i2)=1+2*2=5
trygonometryczny
z=√5(cos63,4+isin63,4); z=√5(cos63,4-isin63,4)
po wymnożeniu
zz= √5*(cosϕ+isinϕ)*√5*(cosϕ-isinϕ)=
=5*cos^2ϕ-icosϕsinϕ+icosϕsinϕ+sin^2ϕ=5
wykładniczy
z=√5e^i63,4; z=√5e^-i63,4
zz=√5√5e^i(63,4-63,4)=5e^0=5