Question

Początkowa liczba jader promieniotwórczego izotopu o czasie połowicznego zaniku wynoszącym 8 godzin zmaleje po 1 dobie o 87,5%. Prawda czy fałsz?​

Answer 1

Odpowiedź:

Prawda, początkowa liczba jąder tego izotopu zmaleje o 87,5%.

Wyjaśnienie:

Czas T połowicznego rozpadu izotopu promieniotwórczego to czas, po którym liczba jąder danego izotopu (a zatem i masa tego izotopu) zmniejsza się o połowę – tzn. połowa jąder danego izotopu przemienia się w inne jądra. Liczba jąder N(t) izotopu promieniotwórczego pozostających w próbce po czasie t, licząc od chwili t0=0, wyraża się zależnością wykładniczą:

[tex]N(t) = N_{0}\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{T}{t}[/tex]

gdzie N₀ jest liczbą jąder izotopu promieniotwórczego w chwili początkowej t₀ = 0.

[tex]Dane:\\T = 8 \ h\\t = 1 \ doba = 24 \ h\\N_{o} = 100\%\\Szukane:\\\Delta N} = ?[/tex]

Obliczenia

[tex]N(t) = N_{0}\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{t}{T}}\\\\N(t) = 100\%\cdot(\frac{1}{2})^{\frac{24}{8}}\\\\N(t) = 100\%\cdot(\frac{1}{2})^{3}\\\\N(t) = 100\%\cdot\frac{1}{8}\\\\N(t) = 12,5\%\\\\\Delta N = N_{0}-N(t) = 100\% - 12,5\%=\boxed{87.5\%}[/tex]