Question

Po okręgu w płaszczyźnie pionowej wiruje odważnik przywiązany do linki o długości l=0.5m. Kiedy odważnik znajduje się w najwyższym punkcie okręgu, linka nie jest napięta. Oblicz prędkość odważnika w najniższym punkcie okręgu.

Answer 1

W najwyższym punkcie odważnik ma energię potencjalną i kinetyczną:
E₁ = m×g×2l + (m×v₁²) /2
W najniższym punkcie ma tylko energię kinetyczną:
E₂ = (m×v₂²) /2
Z zasady zachowania energii mamy:
m×g×2l + (m×v₁²) /2 = (m×v₂²) /2
Dzieląc obustronnie przez m i mnożąc obustronnie przez 2 otrzymujemy:
g×4l + v₁² = v₂²

W najwyższym punkcie linka nie jest napięta, oznacza to, że siła odśrodkowa bezwładności równoważy siłę grawitacji działającą na odważnik:
(m×v₁²) /l = m×g
Dzieląc obustronnie przez m otrzymujemy:
v₁² /l = g
v₁² = g×l

Podstawiając to do wcześniej uzyskanego równania otrzymujemy:
4×g×l + g×l = v₂²
v₂² = 5×g×l = 5 × 9,81[m/s²] × 0,5[m] = 24,525[m²/s²]
Zatem wartość prędkości w najniższym punkcie to:
v₂ = √(24,525[m²/s²]) = 4,95[m/s]