Question

PLSSS SZYBKO Oblicz. Pamiętaj o kolejności wykonywania działań. Przykład a, b, c! Reszta w załączniku

Answer 1

a) [tex]\huge\boxed{5^3\cdot\left(\dfrac25\right)^3-\left(\dfrac13\right)^3\cdot9^2:3=7}[/tex]

b) [tex]\huge\boxed{\left(-1^5\right)^2:\left(0,5\right)^2-\left[-\dfrac{4^2}3+\left(1\dfrac13\right)^2\right]^1=7\dfrac59}[/tex]

c) [tex]\huge\boxed{\dfrac{\left(\dfrac19\right)^3\cdot27^3}{\left(-\dfrac12\right)^6}:\dfrac{\left(-\dfrac23\right)^2}{\left(\dfrac12\right)^4}=243}[/tex]

Działania na ułamkach zwykłych

Ułamek zwykły to liczba zapisana za pomocą kreski ułamkowej, liczbę nad kreską nazywamy licznikiem, a pod kreską - mianownikiem.

Przy dodawaniu/odejmowaniu ułamków zwykłych sprowadzamy je najpierw do wspólnego mianownika (tzn. rozszerzamy w taki sposób, aby w mianowniku w obu ułamkach otrzymać tę samą liczbę). Następnie działanie dodawania/odejmowania wykonujemy na licznikach ułamków.

Przy mnożeniu ułamków, jeśli w działaniu mamy liczby mieszane, zamieniamy je najpierw na ułamki niewłaściwe. Następnie sprawdzamy, czy możemy skrócić ułamki "na krzyż" (tzn. czy licznik z pierwszego ułamka i mianownik z drugiego mają wspólny dzielnik - i na odwrót). Po skróceniu ułamków mnożymy oddzielnie liczniki, oddzielnie mianowniki ułamków.

Przy dzieleniu ułamków również najpierw zamieniamy liczby mieszane na ułamki niewłaściwe. Następnie działanie należy zamienić na mnożenie przez odwrotność drugiego w działaniu ułamka i postępujemy tak, jak przy mnożeniu.

Kolejność wykonywania działań

Aby poprawnie wykonywać obliczenia na liczbach, należy pamiętać o pewnych zasadach - jest to kolejność wykonywania działań. Wygląda ona następująco:

• najpierw wykonujemy działania w nawiasach;
• następnie potęgujemy/pierwiastkujemy;
• później wykonujemy mnożenie i dzielenie w takiej kolejności, w jakiej występuje w działaniu;
• na końcu dodajemy i odejmujemy w takiej kolejności, w jakiej występują w działaniu.

Rozwiązanie:

Obliczymy wyniki kolejnych działań.

a) [tex]5^3\cdot\left(\dfrac25\right)^3-\left(\dfrac13\right)^3\cdot9^2:3=\left(\diagup\!\!\!\!5\:^1\cdot\dfrac2{\diagup\!\!\!\!5\:^1}\right)^3-\dfrac1{3^3}\cdot\left(3^2\right)^2\cdot\dfrac13=2^3-\dfrac1{\diagup\!\!\!\!\!\!3^4\:^1}\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!3^4\:^1=\\\\8-1=7[/tex]

b) [tex]\left(-1^5\right)^2:\left(0,5\right)^2-\left[-\dfrac{4^2}3+\left(1\dfrac13\right)^2\right]^1=\left(-1\right)^2:\left(0,5\right)^2+\dfrac{16}3-\left(\dfrac43\right)^2=\\\\\left(-1:0,5\right)^2+5\dfrac13-\dfrac{16}9=\left(-2\right)^2+5\dfrac39-1\dfrac79=4+5\dfrac39-1\dfrac79=9\dfrac39-1\dfrac79=7\dfrac59[/tex]

c) [tex]\dfrac{\left(\dfrac19\right)^3\cdot27^3}{\left(-\dfrac12\right)^6}:\dfrac{\left(-\dfrac23\right)^2}{\left(\dfrac12\right)^4}=\dfrac{\left(\dfrac1{\diagup\!\!\!\!9\:^1}\cdot\diagup\!\!\!\!\!\!27\:^3\right)^3}{\left(\dfrac12\right)^6}\cdot\dfrac{\left(\dfrac12\right)^4}{\dfrac49}=\dfrac{3^3}{\left(\dfrac12\right)^2\cdot\dfrac49}=\dfrac{27}{\dfrac1{\diagup\!\!\!\!4\:^1}\cdot\dfrac{\diagup\!\!\!\!4\:^1}9}=\\\\\dfrac{27}{\dfrac19}=27\cdot9=243[/tex]