11. Z 12 jednakowych kostek sześciennych o krawędzi 1 cm układamy prostopadłościany, wykorzystując za każdym razem wszystkie kostki. Ile różnych prostopadłościanów możemy otrzymać? Który z nich ma największe pole powierzchni?
Rodzaje ułożonych prostopadłościanów:
12cm x 1cm x 1cm
P1 = 4*12*1 + 2*1*1 = 48+2 = 50 cm²
6cm x 2cm x 1cm
P2 = 2*6*2 + 2*6*1 +2*2*1 = 24+12+4 = 40 cm²
4cm x 3cm x 1cm
P3 = 2*4*3 + 2*4*1 +2*3*1 = 24+8+6 = 38 cm²
3cm x 2cm x 2cm
P4 = 4*2*3 + 2*2*2 = 24+8 = 32 cm²
Odp. Można ułożyć 4 różne prostopadłościany, a największe pole powierzchni P=50 cm² ma prostopadłościan o krawędziach 12cm x 1cm x 1cm.
Odpowiedź:
11. Z 12 jednakowych kostek sześciennych o krawędzi 1 cm układamy prostopadłościany, wykorzystując za każdym razem wszystkie kostki. Ile różnych prostopadłościanów możemy otrzymać? Który z nich ma największe pole powierzchni?
Rodzaje ułożonych prostopadłościanów:
12cm x 1cm x 1cm
P1 = 4*12*1 + 2*1*1 = 48+2 = 50 cm²
6cm x 2cm x 1cm
P2 = 2*6*2 + 2*6*1 +2*2*1 = 24+12+4 = 40 cm²
4cm x 3cm x 1cm
P3 = 2*4*3 + 2*4*1 +2*3*1 = 24+8+6 = 38 cm²
3cm x 2cm x 2cm
P4 = 4*2*3 + 2*2*2 = 24+8 = 32 cm²
Odp. Można ułożyć 4 różne prostopadłościany, a największe pole powierzchni P=50 cm² ma prostopadłościan o krawędziach 12cm x 1cm x 1cm.
Szczegółowe wyjaśnienie: