Question

PLS HELP!! Daje NAJ!
1. Zamień liczby z systemu dziesiętnego na dwójkowy:
41
180
361
574
926
2. Zamień liczby z systemu dwójkowego na dziesiętny:
1101011
110000001
1010100001

Answer 1

Odpowiedź:

Zadanie 1.

41 = 101001

180 = 10110100

361 = 101101001

574 = 1000111110

926 = 1110011110

Zadanie 2.

1101011 = 107

110000001 = 385

1010100001 = 673

Wyjaśnienie:

Nie wiem czy potrzeba wyjaśnienia w jaki sposób się te zamiany wykonuje, ale jeśli by ktoś kiedyś potrzebował to poniżej jest opis, jak to działa.

Do zadania 1:

Do zamiany liczby z systemu dziesiętnego na binarny możemy użyć metody z dzieleniem w słupku. Działa ona w następujący sposób:

Rysujemy kreskę, taką, żeby zarówno po jej lewej jak i prawej stronie mieć miejsce na zapisanie liczb. Po lewej stronie zapisujemy liczbę, którą chcemy zamienić na inny system. Następnie dzielimy ją przez podstawę systemu, na który ma być ona zamieniona. Czyli zamieniając na system binarny, dzielimy przez 2, na system ósemkowy, przez 8 itd. Po podzieleniu naszych liczb, sprawdzamy czy wynik jest całkowity, czy też została jakaś reszta z dzielenia. Jeśli mamy jakąś resztę, po prawej stronie kreski zapisujemy 1, jeśli dzielenie odbyło się bez reszty, zapisujemy 0. Następnie, jeśli otrzymaliśmy resztę z dzielenia, zaokrąglamy wynik ( zawsze zaokrąglamy do dołu, bez względu na to co jest po przecinku ) i zapisujemy go jedną linijkę niżej. Teraz znowu wykonujemy dzielenie przez tą samą liczbę, przez którą dzieliliśmy na samym początku. W ten sposób postępujemy, dopóki nie otrzymamy na końcu zera. Mając zero, nic już więcej nie robimy i pozostało tylko odczytać wynik. Trzeba jednak pamiętać, że wynik odczytuje się od dołu do góry.

Oto przykład całego procesu:

41 / 2 = 20,5  | 1          ( dzielenie jest z resztą, więc zapisuję 1 )

20 / 2 = 10     | 0         ( dzielenie jest bez reszty, więc zapisuję 0 )

10 / 2 = 5       | 0          ...

 5 / 2 = 2,5   | 1

 2 / 2 = 1       | 0

  1 / 2 = 0,5   | 1

 0

Wynik: 101001

Do zadania 2

Z liczby zapisanej w systemie dwójkowym bierzemy kolejno po jednej cyfrze od prawej strony mnożymy je przez kolejne potęgi liczby 2 począwszy od 2⁰ ( bo jest to system dwójkowy; w przypadku systemu np. trójkowego, mnożylibyśmy przez kolejne potęgi liczby 3 itd.). Następnie otrzymane iloczyny dodajemy, otrzymując w ten sposób nasz wynik.

Przykład:

1101011 = 1*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 1*2³ + 0*2⁴ + 1*2⁵ + 1*2⁶ = 1*1 + 1*2 + 0*4 + 1*8 + 0*16 + 1*32 + 1*64 = 1 + 2 + 0 + 8 + 0 + 32 + 64 = 107

1101011 zamienione na system dziesiętny wynosi: 107

W ten sam sposób jak na przykładach wykonujemy zamianę wszystkich pozostałych liczb.