Question

Pliss na dzisiaj!
Przedstaw twierdzenie Talesa oraz twierdzenie odwrotne do niego.​

Answer 1

Twierdzenie Talesa mówi, że jeśli dwie proste są przecięte przez szereg równoległych prostych, to stosunki długości odcinków na jednej z tych prostych są równe stosunkom odpowiadających im długości odcinków na drugiej prostej.

Formalnie: Niech AB i CD będą dwoma prostymi, przeciętymi przez trzecią prostą EF. Jeśli punkty E, F, A, B, C i D leżą na tych prostych w sposób następujący: E, F, A, B leżą na jednej prostej, a E, F, C, D leżą na drugiej prostej, przy czym EF jest równoległe do CD i AB, to stosunek długości odcinków AB i CD jest równy stosunkowi długości odcinków AE i EC (lub równoważnie stosunkowi długości odcinków BE i ED).

Twierdzenie odwrotne do Talesa mówi, że jeśli dwie proste są przecięte przez trzecią prostą w taki sposób, że stosunki długości odcinków na jednej z tych prostych są równe stosunkom odpowiadających im długości odcinków na drugiej prostej, to te dwie proste są równoległe.

Formalnie: Niech AB i CD będą dwoma prostymi, przeciętymi przez trzecią prostą EF. Jeśli punkty E, F, A, B, C i D leżą na tych prostych w sposób następujący: E, F, A, B leżą na jednej prostej, a E, F, C, D leżą na drugiej prostej, przy czym stosunek długości odcinków AB i CD jest równy stosunkowi długości odcinków AE i EC (lub równoważnie stosunkowi długości odcinków BE i ED), to proste AB i CD są równoległe