Mari kita selesaikan persamaan kuadrat tersebut satu per satu:
1. a^{2}+4 a-12=0
Kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini. Dalam hal ini, faktor-faktor dari -12 yang jika ditambahkan akan menghasilkan 4 adalah 6 dan -2. Jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai:
(a+6)(a-2)=0
Dengan demikian, solusi persamaan ini adalah a=-6 atau a=2.
2. y^{2}-10 y=24
Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan melengkapi kuadrat. Untuk melengkapi kuadrat, kita perlu menambahkan kuadrat setengah dari koefisien y (yaitu (10/2)^2=25) ke kedua sisi persamaan. Jadi persamaan ini menjadi:
y^{2}-10 y+25=24+25
y^{2}-10 y+25=49
(y-5)^{2}=49
Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan, kita dapatkan:
y-5=\pm -+√49
y-5= -+ 7
Jadi solusi persamaan ini adalah y=5+7=12 atau y=5-7=-2.
3. x^{2}+12 x+36=0
Kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini. Dalam hal ini, faktor-faktor dari 36 yang jika ditambahkan akan menghasilkan 12 adalah 6 dan 6. Jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai:
(x+6)(x+6)=0
Dengan demikian, solusi persamaan ini adalah x=-6.
4. y^{2}-10 y=-25
Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan melengkapi kuadrat. Untuk melengkapi kuadrat, kita perlu menambahkan kuadrat setengah dari koefisien y (yaitu (10/2)^2=25) ke kedua sisi persamaan. Jadi persamaan ini menjadi:
y^{2}-10 y+25=-25+25
y^{2}-10 y+25=0
(y-5)^{2}=0
Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan, kita dapatkan:
$y-5=0$
Jadi solusi persamaan ini adalah y=5.
5. a^{2}-5 a-24=0
Kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini. Dalam hal ini, faktor-faktor dari -24 yang jika ditambahkan akan menghasilkan -5 adalah -8 dan 3. Jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai:
(a-8)(a+3)=0
Dengan demikian, solusi persamaan ini adalah a=8 atau a=-3
Jadi, solusi untuk masing-masing persamaan adalah:
Jawaban:
1. a=-6 atau a=2
2. y=12 atau y=-2
3. x=-6
4. y=5
5. a=8 atau a=-3
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Mari kita selesaikan persamaan kuadrat tersebut satu per satu:
1. a^{2}+4 a-12=0
Kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini. Dalam hal ini, faktor-faktor dari -12 yang jika ditambahkan akan menghasilkan 4 adalah 6 dan -2. Jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai:
(a+6)(a-2)=0
Dengan demikian, solusi persamaan ini adalah a=-6 atau a=2.
2. y^{2}-10 y=24
Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan melengkapi kuadrat. Untuk melengkapi kuadrat, kita perlu menambahkan kuadrat setengah dari koefisien y (yaitu (10/2)^2=25) ke kedua sisi persamaan. Jadi persamaan ini menjadi:
y^{2}-10 y+25=24+25
y^{2}-10 y+25=49
(y-5)^{2}=49
Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan, kita dapatkan:
y-5=\pm -+√49
y-5= -+ 7
Jadi solusi persamaan ini adalah y=5+7=12 atau y=5-7=-2.
3. x^{2}+12 x+36=0
Kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini. Dalam hal ini, faktor-faktor dari 36 yang jika ditambahkan akan menghasilkan 12 adalah 6 dan 6. Jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai:
(x+6)(x+6)=0
Dengan demikian, solusi persamaan ini adalah x=-6.
4. y^{2}-10 y=-25
Kita dapat mengubah persamaan ini menjadi bentuk kuadrat dengan melengkapi kuadrat. Untuk melengkapi kuadrat, kita perlu menambahkan kuadrat setengah dari koefisien y (yaitu (10/2)^2=25) ke kedua sisi persamaan. Jadi persamaan ini menjadi:
y^{2}-10 y+25=-25+25
y^{2}-10 y+25=0
(y-5)^{2}=0
Dengan mengambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan, kita dapatkan:
$y-5=0$
Jadi solusi persamaan ini adalah y=5.
5. a^{2}-5 a-24=0
Kita dapat mencoba untuk memfaktorkan persamaan ini. Dalam hal ini, faktor-faktor dari -24 yang jika ditambahkan akan menghasilkan -5 adalah -8 dan 3. Jadi kita dapat menulis persamaan ini sebagai:
(a-8)(a+3)=0
Dengan demikian, solusi persamaan ini adalah a=8 atau a=-3
Jadi, solusi untuk masing-masing persamaan adalah:
1. a=-6 atau a=2
2. y=12 atau y=-2
3. x=-6
4. y=5
5. a=8 atau a=-3