Question

PLIS do końca weekendu mam czas

Answer 1

Odpowiedź:

[tex]\huge\boxed{zad.9}[/tex]

[tex]\huge\boxed{a)~~\dfrac{5}{\sqrt{2} } =\dfrac{5\sqrt{4} }{2} }[/tex]

[tex]\huge\boxed{b)~~\dfrac{6}{\sqrt[3]{9} } =2\sqrt[3]{3} }[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

Usuwanie niewymierności z mianownika

• przekształcamy  tak, aby w mianowniku znalazła się liczba wymierna ⇒  mnożymy licznik i mianownik przez taką liczbę niewymierną, aby w mianowniku otrzymać liczbę wymierną.

Korzystamy ze wzorów:

• [tex]\sqrt[n]{x^{n}} =x^{n\cdot \frac{1}{n} } =x^{1} =x,~~zal.~~x\geq 0[/tex]
• [tex]\sqrt[n]{x} \cdot \sqrt[n]{y} =\sqrt[n]{x\cdot y} ,~~zal.~~x\geq 0,~~y\geq 0[/tex]
• [tex]x^{n} \cdot x^{m} =x^{n+m}[/tex]

Usuwamy niewymierność z mianownika i obliczamy:

[tex]a)~~\dfrac{5}{\sqrt{2} } =\dfrac{5}{\sqrt{2} }\cdot \dfrac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }=\dfrac{5\sqrt{2} }{\sqrt{2\cdot 2} }=\dfrac{5\sqrt{2} }{\sqrt{2^{2}} }=\boxed{\dfrac{5\sqrt{4} }{2} }[/tex]

[tex]b)~~\dfrac{6}{\sqrt[3]{9} } =\dfrac{6}{\sqrt[3]{3\cdot 3} }\cdot \dfrac{\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{3} }=\dfrac{6\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{3\cdot 3\cdot 3} }=\dfrac{6\sqrt[3]{3} }{\sqrt[3]{3^{3}} }=\dfrac{6\!\!\!\!\diagup^2\sqrt[3]{3} }{3\!\!\!\!\diagup_1} =\boxed{2\sqrt[3]{3} }[/tex]