Question

Please kk dijawab beserta caranya

Answer 1

Untuk n=1, nilai 2(1) = 1(1 + 1) , terbukti P(n) benar untuk n=1

Langkah induksi:
untuk n=k, misalnya 2 + 4 + 6 + 8 + .... + 2k = k(k+1)
P(n) betul untuk n=k.
Akan ditunjukkan bahwa P(n) betul untuk n=(k+1),
2 + 4 + 6 + 8 + ...+ 2k + 2(k + 1) = (k + 1){(k + 1)+1}
2 + 4 + 6 + 8 + ....+ 2k + 2(k + 1) = (k + 1)(k + 2)

ruas kiri :
k(k + 1) + 2(k + 1) = k^2 + k + 2k + 2
= k^2 + 3k + 2
= (k + 1)(k + 2) = ruas kanan, terbukti bahwa P(n) benar untuk n=(k + 1) 

Jadi, 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2n = n(n + 1) terbukti benar untuk setiap bilangan asli n

b).

2^0+ 2^1+ 2^2+ 2^3+ 2^4+ +.......... +2^n−1 =2^n-1

Sn =a⋅r^n−1/ r−1

Sh =2^0⋅2^n−1/(2−1)

Sh =2^n−1

, 2^0+ 2^1+ 2^2+ 2^3+ 2^4+ +.......... +2^n−1 =2^n−1

jadi, terbukti bahwa 1+2+4+8+....+2^n-1=2^n-1