Untuk membantu Anda menyelesaikan tugas matematika kelas 8 ini, saya akan memberikan solusi untuk setiap pertanyaan:
Pola Bilangan Segitiga (Contoh 1.4):
1. Suku ke-26 pada pola bilangan segitiga:
Untuk menemukan pola bilangan segitiga, kita bisa menggunakan metode penjumlahan deret aritmatika. Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, ... dengan beda antara suku-suku berturut-turut adalah 2, 3, 4, ...
Kita dapat menggunakan rumus penjumlahan deret aritmatika untuk menemukan suku ke-n dari pola bilangan segitiga:
Sn = n/2 * (a + L)
Di mana:
Sn adalah jumlah dari n suku pertama,
a adalah suku pertama, dan
L adalah suku terakhir.
Kita ingin mencari suku ke-26, jadi n = 26, a = 1, dan L = (n-1) * 2 = 50.
S26 = 26/2 * (1 + 50) = 13 * 51 = 663.
Jadi, suku ke-26 pada pola bilangan segitiga adalah 663.
2. Suku ke-k 34 dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ...:
Pola bilangan ini adalah pola bilangan segitiga sama seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-k dari pola ini.
Kita ingin mencari suku ke-34, jadi n = k, a = 1, dan L = (k-1) * 2.
Sk = k/2 * (1 + (k-1) * 2)
Kemudian, kita dapat menyelesaikan rumus tersebut:
S34 = 34/2 * (1 + (34-1) * 2)
= 34/2 * (1 + 66)
= 17 * 67
= 1139.
Jadi, suku ke-34 dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ... adalah 1139.
Pola Bilangan Persegi (Contoh 1.5):
4. Suku ke-k 18 dari suatu pola bilangan persegi:
Untuk menemukan pola bilangan persegi, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari pola bilangan persegi:
Sn = n^2
Kita ingin mencari suku ke-18, jadi n = 18.
S18 = 18^2 = 324.
Jadi, suku ke-18 dari pola bilangan persegi adalah 324.
5. Pola bilangan persegi hingga suku ke-k 15:
Untuk menemukan pola bilangan persegi hingga suku ke-k 15, kita dapat menggunakan rumus umum yang telah disebutkan sebelumnya.
Berikut adalah pola bilangan persegi hingga suku ke-15:
6. Pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-k 15:
Pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-k 15 adalah serupa dengan pola bilangan persegi. Kita juga dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari pola bilangan persegi panjang:
Sn = n * (n + 1)
Berikut adalah pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-15:
7. Jumlah bilangan-bilangan segitiga Pascal pada baris ke-8, ke-10, dan ke-12:
Segitiga Pascal adalah suatu pola bilangan segitiga khusus yang dihasilkan dari aturan penjumlahan angka-angka yang ada di atasnya. Untuk mencari jumlah bilangan pada baris ke-n dari segitiga Pascal, kita dapat menggunakan rumus umum sebagai berikut:
Jumlah baris ke-n = 2^(n-1)
a. Baris ke-8:
Jumlah baris ke-8 = 2^(8-1) = 2^7 = 128.
b. Baris ke-10:
Jumlah baris ke-10 = 2^(10-1) = 2^9 = 512.
c. Baris ke-12:
Jumlah baris ke-12 = 2^(12-1) = 2^11 = 2048.
8. Tentukan baris pada pola bilangan segitiga Pascal yang jumlah bilangannya 1.024:
Untuk menentukan baris pada pola bilangan segitiga Pascal yang jumlah bilangannya 1.024, kita dapat menggunakan rumus umum sebagai berikut:
Jumlah baris ke-n = 2^(n-1)
Kita ingin mencari baris yang jumlah bilangannya sama dengan 1.024. Jadi, kita harus mencari nilai n yang memenuhi persamaan berikut:
2^(n-1) = 1024
Kita tahu bahwa 2^10 = 1024, jadi nilai n adalah 10.
Jadi, baris ke-10 pada pola bilangan segitiga Pascal memiliki jumlah bilangan sebesar 1.024.
Verified answer
Jawaban:
Untuk membantu Anda menyelesaikan tugas matematika kelas 8 ini, saya akan memberikan solusi untuk setiap pertanyaan:
Pola Bilangan Segitiga (Contoh 1.4):
1. Suku ke-26 pada pola bilangan segitiga:
Untuk menemukan pola bilangan segitiga, kita bisa menggunakan metode penjumlahan deret aritmatika. Pola bilangan segitiga adalah 1, 3, 6, 10, ... dengan beda antara suku-suku berturut-turut adalah 2, 3, 4, ...
Kita dapat menggunakan rumus penjumlahan deret aritmatika untuk menemukan suku ke-n dari pola bilangan segitiga:
Sn = n/2 * (a + L)
Di mana:
Sn adalah jumlah dari n suku pertama,
a adalah suku pertama, dan
L adalah suku terakhir.
Kita ingin mencari suku ke-26, jadi n = 26, a = 1, dan L = (n-1) * 2 = 50.
S26 = 26/2 * (1 + 50) = 13 * 51 = 663.
Jadi, suku ke-26 pada pola bilangan segitiga adalah 663.
2. Suku ke-k 34 dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ...:
Pola bilangan ini adalah pola bilangan segitiga sama seperti yang telah dijelaskan sebelumnya. Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-k dari pola ini.
Kita ingin mencari suku ke-34, jadi n = k, a = 1, dan L = (k-1) * 2.
Sk = k/2 * (1 + (k-1) * 2)
Kemudian, kita dapat menyelesaikan rumus tersebut:
S34 = 34/2 * (1 + (34-1) * 2)
= 34/2 * (1 + 66)
= 17 * 67
= 1139.
Jadi, suku ke-34 dari pola bilangan 1, 3, 6, 10, ... adalah 1139.
Pola Bilangan Persegi (Contoh 1.5):
4. Suku ke-k 18 dari suatu pola bilangan persegi:
Untuk menemukan pola bilangan persegi, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari pola bilangan persegi:
Sn = n^2
Kita ingin mencari suku ke-18, jadi n = 18.
S18 = 18^2 = 324.
Jadi, suku ke-18 dari pola bilangan persegi adalah 324.
5. Pola bilangan persegi hingga suku ke-k 15:
Untuk menemukan pola bilangan persegi hingga suku ke-k 15, kita dapat menggunakan rumus umum yang telah disebutkan sebelumnya.
Berikut adalah pola bilangan persegi hingga suku ke-15:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225.
Pola Bilangan Persegi Panjang (Contoh 1.6):
6. Pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-k 15:
Pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-k 15 adalah serupa dengan pola bilangan persegi. Kita juga dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dari pola bilangan persegi panjang:
Sn = n * (n + 1)
Berikut adalah pola bilangan persegi panjang hingga suku ke-15:
2, 6, 12, 20, 30, 42, 56, 72, 90, 110, 132, 156, 182, 210, 240.
Pola Bilangan Segitiga Pascal (Contoh 1.7):
7. Jumlah bilangan-bilangan segitiga Pascal pada baris ke-8, ke-10, dan ke-12:
Segitiga Pascal adalah suatu pola bilangan segitiga khusus yang dihasilkan dari aturan penjumlahan angka-angka yang ada di atasnya. Untuk mencari jumlah bilangan pada baris ke-n dari segitiga Pascal, kita dapat menggunakan rumus umum sebagai berikut:
Jumlah baris ke-n = 2^(n-1)
a. Baris ke-8:
Jumlah baris ke-8 = 2^(8-1) = 2^7 = 128.
b. Baris ke-10:
Jumlah baris ke-10 = 2^(10-1) = 2^9 = 512.
c. Baris ke-12:
Jumlah baris ke-12 = 2^(12-1) = 2^11 = 2048.
8. Tentukan baris pada pola bilangan segitiga Pascal yang jumlah bilangannya 1.024:
Untuk menentukan baris pada pola bilangan segitiga Pascal yang jumlah bilangannya 1.024, kita dapat menggunakan rumus umum sebagai berikut:
Jumlah baris ke-n = 2^(n-1)
Kita ingin mencari baris yang jumlah bilangannya sama dengan 1.024. Jadi, kita harus mencari nilai n yang memenuhi persamaan berikut:
2^(n-1) = 1024
Kita tahu bahwa 2^10 = 1024, jadi nilai n adalah 10.
Jadi, baris ke-10 pada pola bilangan segitiga Pascal memiliki jumlah bilangan sebesar 1.024.