Question

PLANTEAMIENTO DE ECUACIONES

1) En un número de dos cifras, la cifra de las decenas excede en 5 a la cifra de las unidades. Si se invierte el orden de las cifras resulta un nuevo número que sumado al anterior da 121. ¿Cuál es el número?

Answer 1

Buenos días,

sea el número de dos cifras xy

Dice que la cifra de las descenas (x) excee en 5 a la cifra de las unidades (y), entonces:

x-5=y  (1)

Si invertimos el orden de las cifras, osea yx, este nuevo número sumado al anterior (que me imagino que se refiere a xy :S) da 121, es decir:

xy + yx =121  (2)

Listo tenemos dos ecuaciones con dos incognitas, antes de resolverlas tenemos que descomponer los numeros de la segunda ecuación, fijate que los puse subrayados porque no estan multiplicados, por lo tanto no se pueden separar, no hay que confundirnos en ese punto.

Primero te voy a explicar con un número cualquiera para que entiendas y después si lo hago en la ecuación. Por ejemplo el numero 37 quiero descomponerlo en dos cifras en función de las unidades y de las descenas y lo hacemos de la siguiente forma:

37= 3*10 + 7

Porque 3 por 10 es 30 y si le sumamos 7 tenemos 37 que es el número original. Entonces como puedes ver al numero de las descenas le multiplicamos por 10 y le sumamos las unidades. Ahora si hacemos lo mismo en la segunda ecuación:

xy + yx =121  (2)
(x*10+y) + (y*10 + x) = 121
10x + y + 10y + x = 121
11x + 11y = 121 (dividido para 11)
x + y = 11 (3)

Ahora si, resolvemos la ecuación (1) y la ecuación (3), para eso reemplazamos la ecuación (1) en la (3):

x + (x - 5) = 11
2x=16
x=8

Remplazamos la x en la Ecuación (1)

y=8-5
y=3

Entonces el número es 83

si hacemos la verificación podemos comprobar que efectivamente al invertir sus cifras y sumarlo nos da 121

83+38=121