Question

Planimetria, oblicz ze wzoru, na lewym rysunku 12°, na prawym 150°, 19 u góry i 20 na dole

Answer 1

Odpowiedź:

Planimetria, oblicz ze wzoru, na lewym rysunku 12°, na prawym 150°, 19 u góry i 20 na dole.

Kąty w okręgu.

Trójkąt z kątem 12° jest oparty na średnicy, zatem jest prostokątny. Znamy miarę dwóch kątów 12° i 90°, obliczmy trzeci kąt

180° - 12° - 90° = 78° -- jest to kąt wpisany oparty na tym samym łuku, co kąt α, ma więc taką samą miarę

α = 78°

Odp. Kąt α wynosi 78°.  

-------

Bok x w trójkącie

Tw. cosinusów

c² = a² + b² - 2ab*cos 150°

c = x

a = 19

b = 20

γ = 150°

cos 150° = cos (90° + 60°) = - sin 60° = -√3/2

lub

cos 150° = cos (180° - 30°) = - cos 30° = -√3/2

-cos 30° = -√3/2 = -0,866

x² = 19²+20²-2*19*20*cos 150° = 361 + 400 - 760*(-√3/2) = 761 +380√3 = 761 + 658 = 1419

x = √1419 ≈ 38

Odp. Miara boku x wynosi ok. 38.

===  

Szczegółowe wyjaśnienie: