Question

Pizzę podzielono między trzy osoby. Pierwsza otrzymała trzy razy więcej niż druga, a druga- trzy razy więcej niż trzecia.
a) Jaką część pizzy otrzymała każda z osób ?
b) Jaką część pizzy otrzymałaby każda z osób, gdyby według tej samej zasady podzielono tą pizzę między dwie osoby? A jaką gdyby podzielono pizzę między cztery osoby?? Co zauważasz?

Answer 1

a) Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{9}{13}[/tex] pizzy, druga - [tex]\frac{3}{13}[/tex], a trzecia - [tex]\frac{1}{13}[/tex]

b) Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{3}{4}\\[/tex] pizzy, a druga - [tex]\frac{1}{4}[/tex]

c)  Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{27}{40}[/tex] pizzy, druga - [tex]\frac{9}{40}[/tex], trzecia - [tex]\frac{3}{40}[/tex], a czwarta - [tex]\frac{1}{40}[/tex].

Ułamki

Załóżmy sobie że ostatnia osoba dostała x część pizzy. Wtedy druga osoba dostała 3x pizzy, a pierwsza - 9x pizzy.

Jeśli dodamy wszystkie te fragmenty to otrzymamy całą pizzę. Więc mamy:

x + 3x + 9x = 13x

Stąd możemy łatwo wyznaczyć, że skoro cała pizza to 13x, to:

• Trzecia osoba dostała [tex]\frac{x}{13x}=\frac{1}{13}[/tex] pizzy
• Druga osoba dostała [tex]\frac{3x}{13x}=\frac{3}{13}[/tex] pizzy
• Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{9x}{13x}=\frac{9}{13}[/tex] pizzy

Analogicznie robimy to w przypadku gdy mamy 2 osoby. Czyli druga osoba dostała x pizzy, a pierwsza - 3x pizzy. Wtedy cała pizza ma

x + 3x = 4x

Stąd:

• Druga osoba dostała [tex]\frac{x}{4x}=\frac{1}{4}[/tex] pizzy

• Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{3x}{4x}=\frac{3}{4}[/tex] pizzy

Ponownie powtarzamy cały schemat tym razem dla czterech osób:

Załóżmy sobie że ostatnia osoba dostała x część pizzy. Wtedy trzecia osoba dostała 3x pizzy, druga osoba - 9x pizzy, a pierwsza - 27x pizzy.

Jeśli dodamy wszystkie te fragmenty to otrzymamy całą pizzę. Więc

x + 3x + 9x + 27x = 40x

Stąd:

• Czwarta osoba dostała [tex]\frac{x}{40x}=\frac{1}{40}[/tex] pizzy
• Trzecia osoba dostała [tex]\frac{3x}{40x}=\frac{3}{40}[/tex] pizzy
• Druga osoba dostała [tex]\frac{9x}{40x}=\frac{9}{40}[/tex] pizzy

• Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{27x}{40x}=\frac{27}{40}[/tex] pizzy

Możemy tutaj zauważyć pewną prawidłowość, że ostatnia osoba zawsze dostaje tylko jeden kawałek całości.