Pizzę podzielono między cztery osoby.Pierwsza otrzymała dwa razy więcej niż druga , druga dwa razy wiecej niż trzecia a trzecia dwa razy wiecej niż czwarta.
a) Jaka część pizzy otrzymała każda osób.
b)Jaka część pizzy otrzymalaby każda z osób gdyby według tej samej zasady podzielono tę pizzę miedzy trzy osoby? A jaką gdyby podzielono pizzę miedzy pięć osób ?
a) Jaka część pizzy otrzymała każda osób.
b)Jaka część pizzy otrzymalaby każda z osób gdyby według tej samej zasady podzielono tę pizzę miedzy trzy osoby? A jaką gdyby podzielono pizzę miedzy pięć osób ?
a) Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{8}{15}[/tex] pizzy, druga - [tex]\frac{4}{15}[/tex], trzecia - [tex]\frac{2}{15}[/tex], a czwarta - [tex]\frac{1}{15}[/tex]
b) Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{4}{7}\\[/tex] pizzy, druga [tex]\frac{2}{7}[/tex] pizzy, a trzecia - [tex]\frac{1}{7}[/tex] pizzy
c) Pierwsza osoba dostała [tex]\frac{16}{31}[/tex] pizzy, druga - [tex]\frac{8}{31}[/tex], trzecia - [tex]\frac{4}{31}[/tex], czwarta - [tex]\frac{2}{31}[/tex], a piąta - [tex]\frac{1}{31}[/tex].
Ułamki
Załóżmy sobie że ostatnia osoba dostała x część pizzy. Wtedy trzecia osoba dostała 2x pizzy, druga osoba - 4x pizzy, a pierwsza - 8x pizzy.
Jeśli dodamy wszystkie te fragmenty to otrzymamy całą pizzę. Więc mamy:
x + 2x + 4x + 8x = 15x
Stąd możemy łatwo wyznaczyć, że skoro cała pizza to 15x, to:
Analogicznie robimy to w przypadku gdy mamy 3 osoby. Czyli trzecia osoba dostała x pizzy, druga osoba - 2x pizzy, a pierwsza - 4x pizzy. Wtedy cała pizza ma
x + 2x + 4x = 7x
Stąd:
Ponownie powtarzamy cały schemat tym razem dla pięciu osób:
Załóżmy sobie że ostatnia osoba dostała x część pizzy. Wtedy czwarta osoba dostała 2x pizyy, trzecia osoba dostała 4x pizzy, druga osoba - 8x pizzy, a pierwsza - 16x pizzy.
Jeśli dodamy wszystkie te fragmenty to otrzymamy całą pizzę. Więc
x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x
Stąd: