Question

Piąty wyraz ciągu arytmetycznego jest równy (-1), a suma pierwszych dziesięciu wyrazów jest równa (-15). Wyznacz wartość wyrazu trzeciego.

Answer 1

Odpowiedź:

a₅ = a₁ + 4r = - 1

S₁₀ = (a₁ + a₁₀) * 10/2 = (a₁ + a₁₀) * 5 = 5a₁ + 5a₁₀ = 5a₁ + 5(a₁ + 9r) =

= 5a₁ + 5a₁ + 45r = 10a₁ + 45r = - 15

Układ równań

a₁ + 4r = - 1 | * (- 10)

10a₁ + 45r = - 15

- 10a₁ - 40r = 10

10a₁ + 45r = - 15

dodajemy równania

- 10a₁ + 10a₁ - 40r + 45r = 10 - 15

5r = - 5

r = - 5/5 = - 1

a₁ + 4r = - 1

a₁ + 4 * (- 1) = - 1

a₁ - 4 = - 1

a₁ = - 1 + 4 = 3

a₃ = a₁ + 2r = 3 + 2 * (- 1) = 3 - 2 = 1