Question

Pionowo do góry wystrzelono strzale z prędkością 30m\s. Jaka będzie jej prędkość na wysokości 5m od podłoża ?

Answer 1

Odpowiedź:

Na wysokości h₂ = 5 m, prędkość strzały wynosi: v₂(h₂) = 28,32 m/s

Wyjaśnienie:

Dane:

v₁ = 30 m/s

h₂ = 5 m

oraz (z założenia):

h₁ = 0

Szukane:

v₂(h₂) = ?

Rozwiązanie:

Ogólnie:

[1] Ep = m * g * h

[2] Ek = [m*(v²)]/2

To dla dwóch dowolnych stanów ciała, będzie odpowiednio:

[1a] Ep₁ = m * g * h₁

[1b] Ep₂ = m * g * h₂

[2a] Ek₁ = [m*(v₁²)]/2

[2b] Ek₂ = [m*(v₂²)]/2

Z zasady zachowania energii mechanicznej, tj.

[3] Em = const.

                      gdzie:

                               Em = Ep + Ek

Wobec tego, dla warunku z [3], będzie:

[4] Em₁ = Em₂

a po podstawieniu do [4] (dla dwóch różnych stanów ciała) zależności opisanych w: [1a], [1b], [2a], [2b] będzie:

[5] Ep₁ + Ek₁ = Ep₂ + Ek₂

i dalej:

m * g * h₁ +  [m*(v₁²)]/2 = m * g * h₂ +  [m*(v₂²)]/2

Ponieważ ciało (strzała) pierwotnie spoczywała na poziomie odniesienia, czyli na: h₁ = 0, to zależność przekształci się do postaci:

m * g * 0 +  [m*(v₁²)]/2 = m * g * h₂ +  [m*(v₂²)]/2

czyli dalej:

[m*(v₁²)]/2 = m * g * h₂ +  [m*(v₂²)]/2

Stąd, po przekształceniu:

v₂(h₂) =√{2*[(v₁²)/2 - (g*h₂)]}

v₂(h₂) = √{(v₁²) - (2*g*h₂)}

Po podstawieniu wartości:

v₂(h₂) = √[(30)² - (2*9,81*5)]

v₂(h₂) =√(900 - 98,1)

v₂(h₂) =√(801,9)

v₂(h₂) =28,32 m/s