Question

Pine!

Rozpędzony wagon o masie m1=30t uderza w drugi o masie m2=10t, stojący na torach prowadzących na wzniesienie o wysokości h=5m. Opory ruchu obu wagonów są pomijalnie małe.

Zakładamy zderzenie doskonale sprężyste wagonów. Jaka musi być prędkość uderzającego wagonu aby co najmniej jeden z wagonów pokonał wzniesienie? Dla jakiej prędkości uderzającego wagonu obydwa wagony pokonają wzniesienie?

to z diamentowego indeksu AGH

Answer 1

Dane:

m1=30 t=3*10^4 kg

m2=10 t=10^4 kg

 

Wzory na prędkości po zderzeniu wg Wikipedi

Ek1+Ek2=E'k1+E'k2            równość energia

m1u1+m2u2=m1v1+m2v2  równość pędu

v1=(u1(m1-m2)+2m2u2)/m1+m2

u2=0

v1=(u1*2*10^4)/4*10^4=u1/2

 

v2=(u2(m2-m1)+2m1u1)/m1+m2

u2=0

v2=2*3*10^4*u1)/4*10^4=6u1/4

 

Aby wagon 2 wjechał na wzniesienie potrzeba

Ek2=m2gh

m2*(3u1/2)^2/2=m2*gh

9u1^2/4=2*gh

u1=sqrt(2*gh*4/9)

u1= sqrt(2*9,81*5*4/9)=6,6 m/s

 

a jak oba  wagony to

Ek1=m1gh

m1*(u1/2)^2=2*m1*gh

u1= sqrt(2*9,81*5*4)=19,8 m/s