PILNIE PROSZĘ!!! OKRĄG WPISANY W TRÓJKĄT
Zadanie. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt:
a) równoboczny, o boku długości 11 cm,
b) równoramienny, o bokach długości 13 cm, 13 cm, 14 cm.
Zadanie. Oblicz promień okręgu wpisanego w trójkąt:
a) równoboczny, o boku długości 11 cm,
b) równoramienny, o bokach długości 13 cm, 13 cm, 14 cm.
Odpowiedź:
a)
r - promień okręgu wpisanego w trójkąt równoboczny ma wzór :
r = a√3/6 , gdzie a jest długością boku trójkąta
a = 11 cm
r = a√3/6 = 11√3/6 cm
b)
Promień okręgu wpisanego w dowolny trójkąt ma wzór :
r = P/p , gdzie P jest polem trójkąta , a p jego obwodem
p = 2 * 13 cm + 14 cm = 26 cm + 14 cm = 40 cm
Obliczamy wysokość trójkąta
a - podstawa trójkąta = 14 cm
b - ramię trójkąta = 13 cm
h = √[b² - (a/2)²] = √(13² - 7²) cm = √(169 - 49) cm = √120 cm =
= √(4 * 30)cm = 2√30 cm
P - pole trójkąta = ah/2 = 14 cm * 2√30 cm : 2 = 14 cm * √30 cm =
= 14√30 cm²
r = P/p = 14√30 cm² : 40 cm = 14√30/40 cm = 7√30/20 cm