Potęgę o wykładniku wymiernym możemy zapisać w postaci pierwiastka
[tex]a^{\frac{m}{n}}=(\sqrt[n]{a})^m[/tex]
Jeśli w wykładniku potęgi znajduje się minus to usuwamy go poprzez odwrócenie podstawy potęgi.
[tex]a^{-\frac{m}{n}}=(\frac{1}{a})^{\frac{m}{n}}[/tex]
[tex]a)\ \ 8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2\\\\b)\ \ 0,125^{\frac{2}{3}}=(\frac{125}{1000})^{\frac{2}{3}}=(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=\left(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\right)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\\\\c)\ \ 9^{-1,5}=9^{-\frac{15}{10}}=9^{-\frac{3}{2}}=(\frac{1}{9})^{\frac{3}{2}}=\left(\sqrt{\frac{1}{9}}\right)^3=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}\\\\d)\ \ 196^{-\frac{1}{2}}=(\frac{1}{196})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}=\frac{1}{14}[/tex]
Można rozwiązać również w taki sposób
[tex]a)\ \ 8^{\frac{1}{3}}=(2^3)^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot\frac{1}{3}}=2^1=2\\\\b)\ \ 0,125^{\frac{2}{3}}=(\frac{125}{1000})^{\frac{2}{3}}=(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=((\frac{1}{2})^3)^{\frac{2}{3}}=(\frac{1}{2})^{3\cdot\frac{2}{3}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\\\\c)\ \ 9^{-1,5}=(3^2)^{-1,5}=3^{-3}=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}\\\\d)\ \ 196^{-\frac{1}{2}}=(14^2)^{-\frac{1}{2}}=14^{2\cdot(-\frac{1}{2})}=14^{-1}=\frac{1}{14}[/tex]
" Life is not a problem to be solved but a reality to be experienced! "
© Copyright 2013 - 2024 KUDO.TIPS - All rights reserved.
Verified answer
Potęgę o wykładniku wymiernym możemy zapisać w postaci pierwiastka
[tex]a^{\frac{m}{n}}=(\sqrt[n]{a})^m[/tex]
Jeśli w wykładniku potęgi znajduje się minus to usuwamy go poprzez odwrócenie podstawy potęgi.
[tex]a^{-\frac{m}{n}}=(\frac{1}{a})^{\frac{m}{n}}[/tex]
[tex]a)\ \ 8^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{8}=2\\\\b)\ \ 0,125^{\frac{2}{3}}=(\frac{125}{1000})^{\frac{2}{3}}=(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=\left(\sqrt[3]{\frac{1}{8}}\right)^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\\\\c)\ \ 9^{-1,5}=9^{-\frac{15}{10}}=9^{-\frac{3}{2}}=(\frac{1}{9})^{\frac{3}{2}}=\left(\sqrt{\frac{1}{9}}\right)^3=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}\\\\d)\ \ 196^{-\frac{1}{2}}=(\frac{1}{196})^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\frac{1}{196}}=\frac{1}{14}[/tex]
Można rozwiązać również w taki sposób
[tex]a)\ \ 8^{\frac{1}{3}}=(2^3)^{\frac{1}{3}}=2^{3\cdot\frac{1}{3}}=2^1=2\\\\b)\ \ 0,125^{\frac{2}{3}}=(\frac{125}{1000})^{\frac{2}{3}}=(\frac{1}{8})^{\frac{2}{3}}=((\frac{1}{2})^3)^{\frac{2}{3}}=(\frac{1}{2})^{3\cdot\frac{2}{3}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}\\\\c)\ \ 9^{-1,5}=(3^2)^{-1,5}=3^{-3}=(\frac{1}{3})^3=\frac{1}{27}\\\\d)\ \ 196^{-\frac{1}{2}}=(14^2)^{-\frac{1}{2}}=14^{2\cdot(-\frac{1}{2})}=14^{-1}=\frac{1}{14}[/tex]