Question

Pilne, zadanie w załączniku.
+ chciałbym prosić o wytłumaczenie tego zadania

Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Będę przekształcać lewą stronę

Po pierwsze skorzystam z zależności:

[tex]\boxed{\dfrac{a+b}{c}=\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{c}}[/tex]

[tex]\dfrac{\text{tg}\,x+ \cos x}{\sin x\cdot \cos x}=\dfrac{\text{tg}\,x}{\sin x\cdot \cos x}+\dfrac{\cos x}{\sin x\cdot \cos x}=\dfrac{\text{tg}\,x}{\sin x\cdot \cos x}+\dfrac{1}{\sin x}[/tex]

Po drugie skorzystam z zależności:

[tex]\boxed{\text{tg}\,x=\dfrac{\sin x}{\cos x}}[/tex]

[tex]\dfrac{\text{tg}\,x}{\sin x\cdot \cos x}+\dfrac{1}{\sin x}=\dfrac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\sin x\cdot \cos x}+\dfrac{1}{\sin x}=\\\\\dfrac{\sin x}{\sin x\cdot \cos^2 x}+\dfrac{1}{\sin x}=\dfrac{1}{\cos^2 x}+\dfrac{1}{\sin x}=\boxed{\dfrac{1}{\sin x}+\dfrac{1}{\cos^2 x}}[/tex]

Otrzymaliśmy prawą stronę czym uzasadniliśmy tożsamość powyższego równania.