Question

pilne ‼️‼️‼️

1 zapisz w postaci sumy algebraicznej

a. (3a-2)² + (a+3)²

b. (4-a) (a+4) - ( 2a-1)²

2 oblicz 4 wyraz ciągu o wzorze( w załączniku )

​

Answer 1

Zadanie 1:

• podpunkt a)

[tex](3a-2)^2+(a+3)^2=\\\\=(3a)^2-2\cdot3a\cdot2+2^2+a^2+2\cdot a\cdot3+3^2=\\\\=9a^2-12a+4+a^2+6a+9=\\\\=\boxed{\bold{8a^2-6a+13}}[/tex]

• podpunkt b)

[tex](4-a)(a+4)-(2a-1)^2=\\\\=4^2-a^2-((2a)^2-2\cdot2a\cdot1+1^2)=\\\\=16-a^2-(4a^2-4a+1)=\\\\=16-a^2-4a^2+4a-1=\\\\=\boxed{\bold{-5a^2+4a+15}}[/tex]

• użyte wzory skróconego mnożenia

→ kwadrat sumy dwóch liczb

[tex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/tex]

→ kwadrat różnicy dwóch liczb

[tex](a-b)^2=a^2-2ab+b^2[/tex]

→ różnica kwadratów dwóch liczb

[tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]

Zadanie 2:

• podpunkt a)

[tex]a_n=(-1)^n\cdot(4n+2)\\\\a_4=(-1)^4\cdot(4\cdot4+2)\\\\a_4=1\cdot(16+2)\\\\\boxed{\bold{a_4=18}}[/tex]

• podpunkt b)

[tex]a_n=\frac{1}{n}\cdot(n^3-1)\\\\a_4=\frac{1}{4}\cdot(4^3-1)\\\\a_4=\frac{1}{4}\cdot(64-1)\\\\a_4=\frac{1}{4}\cdot63\\\\a_4=\frac{63}{4}\\\\\boxed{\bold{a_4=15\frac{3}{4}}}[/tex]